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在现实问题中,有很多需要实施开方运算解决的问题,有的需要开平方,有的需要开立方.在计算过程中,要把握开方的意义.正确实施开方运算.
例 1、小明家计划用 80块正方形的地板砖铺设面积是 20平方米的客厅,试问小明家需要购买边长是多少的地板砖.
解:设正方形的地板砖的边长为 x米,则 80 x 2= 20,
所以 x 2= 0.25,
所以 x=± 0.5.
因为地板砖的边长不能为负数,所以 x= 0.5.
所以小明家应购买边长为 0.5米的地板砖.
例 2、物体从高处自由落下,物体下落的高度 s与下落的时间 t之间的关系可用公式表示,其中 g= 10米/秒 2,若物体下落的高度是 180米,那么下落的时间是多少秒?
解:因为,
所以当 s= 180米时,得.
所以.所以 t=± 6.
因为时间不能为负,
所以 t= 6.
所以物体下落的时间为 6秒.
例 3、如图,面积为 30平方米的正方形四个角上的小正方形面积均为 2平方米,利用计算器求 a的值(结果精确到 0.1米).
解:因为大正方形的面积是 30平方米,所以大正方形的边长是米,因为小正方形的面积是 2平方米,所以小正方形的边长是米,
所以(米).
例 4、有两个正方体纸盒,第一个正方体纸盒的棱长是 6厘米,第二正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大 127立方厘米,求第二个纸盒的棱长.
解:设第二个正方体纸盒的棱长是 x厘米,则
,即.
所以.
即第二个纸盒的棱长是 7厘米.
例 5、张师傅打算用铁皮焊制一个密封的正方体水箱,使其容积为 1.331立方米,求需要多大面积的铁皮.
解:设水箱的棱长为 x米,则
x 3= 1.331,
所以.
所以所需要的铁皮的面积为 1.1 2× 6= 7.26平方米.
例 6、一个圆柱的体积是 10立方米,且底面圆的直径与圆柱的高相等,求这个圆柱的底面的半径.(π= 3.14,结果保留两个有效数字)
解:设圆柱底面圆的半径是 r米,则圆柱的高为 2 r米,根据题意,得π r 2× 2 r= 10,
所以 3.14 r 3= 5.
所以 r 3≈ 1.592.
所以.
所以 r≈ 1.2(米).
所以这个圆柱底面圆的半径约是 1.2米.