SQL:select * from knowledge_window.favourites where user_id='' and url_id=''
ERROR:Table 'knowledge_window.favourites' doesn't exist
绝对值的概念是中学数学中一个重要概念,它的应用十分广泛.因此我们在学习时,不仅应该深入理解概念,灵活运用,还应注意在应用过程中学会思想方法.
1.整体代换的思想
例 1、若| x -2|= 2 - x,求 x的取值范围.
【研析】∵| x -2|≥ 0,∴ 2 - x≥ 0,即 x≤ 2.
【方法探究】根据已知条件等式的结构特征,我们把 x -2看作一个整体,那么原式变形为| x -2|= -( x -2),又由绝对值概念知 x -2≤ 0,故 x的取值范围是 x≤ 2.
2.数形结合的思想
例 2、已知 a< 0< c, ab> 0,| b|>| c|>| a|,化简| a+ c|+| b+ c| -| a-b|.
【研析】分析这个题目的关键是确定 a+ c、 b+ c、 a-b的符号,根据已知可在数轴上标出 a、 b、 c的大致位置,如图所示:
很容易确定 a+ c> 0, b+ c< 0, a-b> 0,由绝对值的概念,原式=( a+ c) -( b+ c) -( a-b)= a+ c-b-c-a+ b= 0.
【观察思考】用数轴上的点来表示实数,用这样的点与原点的距离来表示实数的绝对值,这里运用了数形结合的思想.
3.分类的思想
例 3、五个有理数 a、 b、 c、 d、 e满足| abcde|= - abcde,试求的值
【研析】由题设条件知, abcde< 0,而 a、 b、 c、 d、 e满足 abcde< 0仅有三种情况:①二正三负;②四正一负;③五负.又因为对于任意非零有理数 a,有
故 S最大值是在四正一负时取得,即 S最大值= 4-1= 3.
【方法探究】本题求五个分数的值的最大值,对于每一个分数而言,其值不是+ 1,就是- 1;注意到五个数的积小于零,应按负数分奇数种情况讨论,不可遗漏,从而整体确定五个分数的值的正负性,并确定出整体的最大值.
4.特殊化的思想
例 4、已知 a、 b是实数,且 a· b< 0,试比较| a+ b|,| a-b|,| a|+| b|,|| a| -| b||的大小.
【研析】根据已知 a· b< 0,不妨取 a= 1, b= -1,这样有| a+ b|= 0,| a-b|= 2,| a|+| b|= 2,|| a| -| b||= 0,
∴| a+ b|=|| a| -| b||<| a-b|=| a|+| b|.
【领悟整合】有些数学题目,直接解原题时感到难以入手,可以先考察它的某些简单特例,而后达到解决原题的目的,这种思考问题的过程,称为“特殊化”方法.
这么多知识,同学们好好消化一下吧!