知识点睛：

在解决日常生活中的某些问题时，常常离不开收集数据和分析数据．为了描述收集到的一组数据，就需要找到能够“代表”这组数据特征的某些数，而平均数、中位数和众数就是其中的“三个代表”，它们可以从不同的侧面反映一组数据的特征．下面说说怎样确定这“三个代表”

解题指导：

一、“算”出来的平均数

平均数反映的是一组数据中各个数据的平均大小．做为“一般水平”的代表，平均数可以通过计算得到．一般的计算方法是：用一组数据的总和除以数据的个数．也可以根据题目中数据的特点灵活地选择方法．

例 1．某校艺术节演出中， 5位评委给某个节目打分如下： 9分， 9.3分， 8.9分， 8.7分， 9.1分，则该节目的平均得分是______分．

分析：直接按照平均数的计算公式计算即可．

解：根据平均数的计算公式该节目的平均得分是：= 9（分）．

故填 9.

二、“排”出来的中位数

中位数是将数据按大小顺序依次排列（即使相等的数也应全部参加排序）后“找”到的．当数据的个数是奇数时，中位数就是最中间的那个数；当数据的个数是偶数时，就取最中间的两个数的平均数为中位数．

例 2.某地区连续 5天的最高气温（单位：℃）分别是 30,33,24,29,24这组数据的中位数是（）

A. 29

B. 28

C. 24

D. 9

分析：可先把这 5个数据按从小到大排序，即为 24， 24， 29， 30， 33，中位数就是排在最中间位置上的数.

解：由于 29是最中间位置上的数,故中位数为 29。

故选 A．

三、“数”出来的众数

众数就是一组数据中出现次数最多的那个数据．有时候，一组数据中的众数不止一个；有时候，一组数据中也可能没有众数．比如数据 1、 2、 2、 3、 3中， 2和 3都是众数，而数据 2、 2、 3、 ANOAHDIGITAL 10中就没有众数．作为一组数据的代表，众数是“屈指可数的”．

例 3．孔明同学在庆祝建党周年的演讲比赛中，位评委给他的打分如下表：

则孔明得分的众数为（）

A．

B．

C．

D．

分析：找出这 6个数据中出现次数最多的那个数，显然 90出现 3次，最多，所以 90为这组数据的众数.

解：故选 B.

自我检测：

某校举办校园唱红歌比赛，选出 10名同学担任评委，并事先拟定从如下四种方案中选择合理方案来确定演唱者的最后得分(每个评委打分最高 10分).

方案 1：所有评委给分的平均分.

方案 2：在所有评委中，去掉一个最高分和一个最低分，再计算剩余评委的平均分.

方案 3：所有评委给分的中位数.

方案 4：所有评委给分的众数.

为了探究上述方案的合理性，先对某个同学的演唱成绩进行统计实验，上图是这个同学的得分统计图：

( 1)分别按上述四种方案计算这个同学演唱的最后得分.

( 2)根据( 1)中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演唱的最后得分？

参考答案：

( 1)方案 1：平均数== 7.7.

方案 2：平均数== 8.

方案 3：中位数是 8.

方案 4：众数是 8和 8.4.

（ 2）方案 1中求所有数据的平均数，这样的平均数受个别数据的太大或太小的影响较大，如一个评委给 3.2分，一个评委给 9.8，带有主观性．故方案 1不适合作为这个同学演唱的最后得分．方案 4中有两个众数，无法确定那个为选手得分．故方案 4也不适合作为这个同学演唱的最后得分．