世界文学名著《唐吉诃德》中有这样一个故事:

唐·吉诃德的仆人桑乔·潘萨跑到一个小岛上，成了这个岛的国王他颁布了一条奇怪的法律：每一个到达这个岛的人都必须回答一个问题：“你到这里来做什么？”

如果回答对了，就允许他在岛上游玩，而如果答错了，就要把他绞死

对于每一个到岛上来的人，或者是尽兴地玩，或者是被吊上绞架有多少人敢冒死到这岛上去玩呢？

一天，有一个胆大包天的人来了，他照例被问了这个问题，而这个人的回答是：

“我到这里来是要被绞死的”

请问桑乔·潘萨是让他在岛上玩，还是把他绞死呢？

如果让他在岛上游玩，那就与他说“要被绞死”的话不相符合，这就是说，他说“要被绞死”是错话既然他说错了，就应该被处绞刑

但如果桑乔·潘萨要把他绞死呢？这时他说的“要被绞死”就与事实相符，从而就是对的，既然他答对了，就不该被绞死，而应该让他在岛上玩

小岛的国王发现，他的法律无法执行，因为不管怎么执行，都使法律受到破坏他思索再三，最后让卫兵把他放了，并且宣布这条法律作废

这其实是一条悖论（在逻辑上可以推导出互相矛盾之结论，但表面上又能自圆其说的命题或理论体系）还有一个由著名数学家伯特兰·罗素（ Russel， 1872— 1970）提出的悖论与之相似：

在某个城市中有一位理发师，他的广告词是这样写的：

“本人的理发技艺十分高超，誉满全城我将为本城所有不给自己刮脸的人刮脸，我也只给这些人刮脸我对各位表示热诚欢迎！”

来找他刮脸的人络绎不绝，自然都是那些不给自己刮脸的人可是，有一天，这位理发师从镜子里看见自己的胡子长了，他本能地抓起了剃刀，你们看他能不能给他自己刮脸呢？如果他不给自己刮脸，他就属于“不给自己刮脸的人”，他就要给自己刮脸，而如果他给自己刮脸呢？他又属于“给自己刮脸的人”，他就不该给自己刮脸

罗素的这条悖论使集合理论产生了危机德国的著名逻辑学家弗里兹在他的关于集合的基础理论完稿付印时，收到了罗素关于这一悖论的信他立刻发现，自己忙了很久得出的一系列结果却被这条悖论搅得一团糟他只能在自己著作的末尾写道：“一个科学家所碰到的最倒霉的事，莫过于是在他的工作即将完成时却发现所干的工作的基础崩溃了”

由于形形色色的悖论的研究，促进了数学理论基础的研究，使数学更进一步发展，更坚实地建立在牢固的基础之上