知识点睛:
利用待定系数法确定二次函数解析式,常用的有三种基本形式,如表所示:
若能根据已知条件巧妙地选择二次函数解析式的形式,则能起到简化运算的效果,下面举例予以说明
解题指导:
例 1:已知二次函数的图象经过点( -1,0)、( 1,4)、( 2,3),求这个二次函数的解析式.
分析:题目中的这三点我们不知道是否有顶点,只有一点是抛物线与 x轴的交点,又不能判断出抛物线与 x轴交点的个数,所以宜采用一般式.
解:设这个二次函数的解析式为 ,把( -1,0)、( 1,4)、( 2,3)这三点的坐标分别代入,得 解得
故这个二次函数的解析式为.
例 2:( 2011.山东泰安)若二次函数的 x与 y的部分对应值如下表:
则当 x= 1时, y的值为()
A. 5
B. -3
C. -13
D. -27
分析:由表可知,抛物线的对称轴为 x= -3,顶点为( -3,5),所以宜采用顶点式.
解:设二次函数解析式为,
因为 h= -3, k= 5,所以,
把( -2,3)代入,得.
所以二次函数的解析式为.
当 x= 1时, y= -27.故选 D.
三、两根式:已知二次函数的图象与 x轴有两个交点与时,可设其解析式为.
例 3:已知二次函数的图象经过三点 A( -1,0), B( 3,0), C( 0,3),求该二次函数的解析式.
分析:题目给出了抛物线与 x轴的两个交点坐标,所以宜采用交点式.
解:设该二次函数的解析式为.
因为二次函数的图象过点( 0,3),
所以 a( 0+ 1)( 0-3)= 3.解得.
所以该二次函数的解析式为.
自我检测:
1、已知二次函数()中自变量和函数值的部分对应值如下表:
则该二次函数的解析式为_________
2、已知二次函数的图象经过原点及点,且图象与 x轴的另一交点到原点的距离为 1,则该二次函数的解析式为_______.
参考答案:
1. .
小提示:表格给出了自变量和函数值的六组对应数值,也就知道了二次函数的图象经过的六个点的坐标,在其中任选三点,将它们的坐标代入一般式,即可求出抛物线的解析式为.
2. 或.
小提示:二次函数的图象经过原点,且图象与 x轴的另一交点到原点的距离为 1,所以另一个交点的坐标为( -1,0)或( 1,0),然后利用交点式即可求出二次函数的解析式.