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导语:将圆周运动与万有引力定律和天体运动问题相结合,考察解决现实中实际天文问题的能力,是近年高考热点。
1、 2011年 12月 5日,美国国家航空航天局(简称 NASA)发布声明,证实通过开普勒太空望远镜发现了“第二地球”—一颗名为开普勒 22 b的行星。该行星的半径约是地球的 2.4倍,“开普勒 22 b”绕恒星“开普勒 22”运动的周期为 290天,轨道半径为 R 1,地球绕太阳运动的轨道半径为 R 2,测得 R 1: R 2= 0.85。球的体积公式,由上述信息可知 ( )
A.若开普勒 22 b的行星与地球密度相同,可知两行星表面的重力加速度之比 2.4 :1
B.若开普勒 22 b的行星与地球密度相同,可知两行星表面的重力加速度之比 1:2.4
C.恒星“开普勒 22”与太阳的质量之比约为 1:1
D.恒星“开普勒 22”与太阳的质量之比约为 1:10
答案: AC
解析:万有引力和天体运动问题是新课标全国卷每年高考的必考考点, 2011年的高考考查了天体运动的定量计算,估计关于天体运动的定量计算问题还会是高考的热点,本题考查了万有引力与重力的关系和天体运动的处理方法,解题的关键是知道任何星体表面物体所受的万有引力都约等于重力。根据星体表面万有引力约等于重力,即,可得,故重力加速度之比 2.4 :1, A项正确, B项错误;根据行星绕恒星运行时,万有引力提供向心力,即可得,故质量之比为 1:1, C项正确, D项错误。
2、 2011年 7月 11日 23时 41分,我国在西昌卫星发射中心用长征三号丙运载火箭,成功将“天链一号 02星”送入太空。“天链一号 02星”是我国第二颗地球同步轨道数据中继卫星,它将与 2008年发射的“天链一号 01星”组网运行,为我国神舟飞船以及未来空间实验室、空间站建设提供数据中继和测控服务,并将应用于我国将于 2011年下半年实施的首次空间交会对接任务。若用 m表示“天链一号 02星”的质量, h表示它离地面的高度, R0表示地球的半径, g o表示地球表面处的重力加速度, T表示地球自转周期,万有引力常量为 G。求:
( 1)“天链一号 02星”受到地球对它的万有引力的大小(用含有 m、 g o、 R0、 h的字母表示);
( 2)地球赤道表面的物体随地球自转的线速度与“天链一号 02星”环绕速度的比值;
( 3)利用上述数据计算出地球的质量 M(用含有 G、 T、 R0、 h的字母表示)?
解析:天链一号 02星”定点在赤道上空,其绕地球转动的角速度与地球自转角速度相同,其向心力由地球引力提供.
( 1)“天链一号 02星”所受万有引力的大小为
地球表面物体的重力可以近似认为等于万有引力,即
故,可解得。
( 2)地球赤道表面的物体随地球自转的线速度,“天链一号 02星”环绕速度,则二者线速度之比为。
( 3)根据万有引力提供向心力得:
可解得。