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( 07年人大附中考题)
请你从 01、 02、 03、…、 98、 99中选取一些数,使得对于任何由 0~ 9当中的某些数字组成的无穷长的一串数当中,都有某两个相邻的数字,是你所选出的那些数中当中的一个.为了达到这些目的
( 1)请你说明: 11这个数必须选出来;
( 2)请你说明: 37和 73这两个数当中至少要选出一个;
( 3)你能选出 55个数满足要求吗?
【解析】( 1) ,11,22,33,… 99,这就 9个数都是必选的,因为如果组成这个无穷长数的就是 1~ 9某个单一的数比如 111… 11…,只出现 11,因此 11必选,同理要求前述 ANOAHDIGITAL 10个数必选.
( 2),比如这个数 3737… 37…,同时出现且只出现 37和 37,这就要求 37和 73必须选出一个来.
( 3),同 37的例子,
01和 10必选其一 ,02和 20必选其一,…… 09和 90必选其一,选出 9个;
12和 21必选其一 ,13和 31必选其一,…… 19和 91必选其一,选出 8个;
23和 32必选其一 ,24和 42必选其一,…… 29和 92必选其一,选出 7个;
………
89和 98必选其一,选出 1个.
如果我们只选两个中的小数这样将会选出 9+ 8+ 7+ 6+ 5+ 4+ 3+ 2+ 1= 45个.再加上 11~ 99这 9个数就是 54个.
所以选不出 55个数满足要求.