在说明线段相等或角相等时，常常需要综合运用全等三角形的性质和判定，下面举例予以说明
例 1．如图，四边形 ABCD的对角线 AC、 BD相交于点 O，△ ABO≌△ ADO．下列结论：
① AC⊥ BD；② CB＝ CD；③△ ABC≌△ ADC；④ DA＝ DC．
其中所有正确结论的序号是__________．
分析：根据全等三角形的性质得出 AB＝ AD，∠ BAO＝∠ DAO，∠ AOB＝∠ AOD＝ 90°， OB＝ OD，再根据全等三角形的判定定理得出△ ABC≌△ ADC，进而得出其它结论．
解：∵△ ABO≌△ ADO，
∴ AB＝ AD，∠ BAO＝∠ DAO，∠ AOB＝∠ AOD＝ 90°， OB＝ OD。
∴ AC⊥ BD，故①正确；
∵四边形 ABCD的对角线 AC、 BD相交于点 O，
∴∠ COB＝∠ COD＝ 90°。
在△ ABC和△ ADC中，
，
∴△ ABC≌△ ADC（ SAS），故③正确；
∴ BC＝ DC，故②正确．
故答案为：①②③．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法： SSS， SAS， ASA， AAS，以及 HL，是解题的关键．
例 2．如图，在△ ABC、△ ADE中，∠ BAC＝∠ DAE＝ 90°， AB＝ AC， AD＝ AE，点 C、 D、 E三点在同一直线上，连接 BD．
（ 1）求证：△ BAD≌△ CAE；
（ 2）请判断 BD、 CE有何大小、位置关系，并证明．
分析：（ 1）要证△ BAD≌△ CAE，现有 AB＝ AC， AD＝ AE，需它们的夹角∠ BAD＝∠ CAE，而由∠ BAC＝∠ DAE＝ 90°很易证得．
（ 2） BD、 CE有何特殊位置关系，从图形上可看出是垂直关系，可向这方面努力．要证 BD⊥ CE，需证∠ BDE＝ 90°，需证∠ ADB+∠ ADE＝ 90°可由直角三角形提供．
证明：（ 1）∵∠ BAC＝∠ DAE＝ 90°，
∴∠ BAC+∠ CAD＝∠ EAD+∠ CAD，
∴∠ BAD＝∠ CAE，
在△ BAD和△ CAE中，
，
∴△ BAD≌△ CAE（ SAS）．
（ 2） BD＝ CE， BD⊥ CE。
理由：由（ 1）知，△ BAD≌△ CAE，
∴ BD＝ CE；
∵△ BAD≌△ CAE，
∴∠ ABD＝∠ ACE，
∵∠ ABD+∠ DBC＝ 45°，
∴∠ ACE+∠ DBC＝ 45°，
∴∠ DBC+∠ DCB＝∠ DBC+∠ ACE+∠ ACB＝ 90°，
则 BD⊥ CE．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质；全等问题要注意找条件，有些条件需在图形是仔细观察，认真推敲方可．做题时，有时需要先猜后证．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布
小试牛刀：如图， AD是△ ABC的中线， E， F分别是 AD和 AD延长线上的点，且 DE＝ DF，连接 BF， CE、下列说法：① CE＝ BF；②△ ABD和△ ACD面积相等；③ BF∥ CE；④△ BDF≌△ CDE．其中正确的有（）
A． 1个
B． 2个
C． 3个
D． 4个
答案： D．
【提示】解：∵ AD是△ ABC的中线，
∴ BD＝ CD，又∠ CDE＝∠ BDF， DE＝ DF，
∴△ BDF≌△ CDE，故④正确；
由△ BDF≌△ CDE，可知 CE＝ BF，故①正确；
∵ AD是△ ABC的中线，
∴△ ABD和△ ACD等底等高，
∴△ ABD和△ ACD面积相等，故②正确；
由△ BDF≌△ CDE，可知∠ FBD＝∠ ECD
∴ BF∥ CE，故③正确．
故选： D．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、 SAS、 SSA、 HL．注意： AAA、 SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
