问题一：多结论选择题
例 1.如图，∠ 1=∠ 2， DE// BC，则：① FG// DC；②∠ AED=∠ ACB；③ CD平分∠ ACB；④∠ 1+∠ B= 90°；⑤∠ BFG=∠ BDC；其中正确的结论是（）
A. ①②⑤
B. ①②③
C. ①③④
D. ③④
解析：因为 DE// BC，所以∠ 1=∠ DCB，又因为∠ 1=∠ 2，得到∠ 2=∠ DCB，所以 FG// DC，所以①正确；
因为 DE// BC，所以②正确；
③错误；
④错误；
由①的结论得到⑤
所以选择 A.
变式练习：
1.如图所示， AB// CD， OE平分∠ BOC， OF⊥ OE， OP⊥ CD，∠ ABO= 40°.则下列结论：①∠ BOE= 70°；② OF平分∠ BOD；③∠ POE=∠ BOF；④∠ POB= 2∠ DOF.
其中结论正确的序号是（ ）
A. ①②③④
B. ①②③
C. ①③④
D. ②④
答案：
B.
问题二：平行线的判定和性质综合运用
例 2、如图，已知： E、 F分别是 AB和 CD上的点， DE、 AF分别交 BC于 G、 H，
∠ A=∠ D，∠ 1=∠ 2，求证：∠ B=∠ C
分析：要证得∠ B=∠ C，只需 AB// CD.
证明：
∵∠ 1=∠ 2，∠ 3=∠ 2
∴∠ 1=∠ 3
∴ AF// ED
∴∠ 4=∠ D
∵∠ D=∠ A
∴∠ A=∠ 4
∴ AB// CD
∴∠ B=∠ C
变式练习：
2、如图，∠ AED=∠ C，∠ 3=∠ B，求证：∠ 1+∠ 2= 180°
答案:
∵∠ AED=∠ C
∴ DE// BC
∴∠ EDB+∠ B= 180°
∵∠ 1是△ DEF的外角
∴∠ 1=∠ 3+∠ 4
∵∠ EDB=∠ 2+∠ 4
∴∠ 2+∠ 4+∠ 3= 180°
∴∠ 1+∠ 2= 180°
3、已知：如图， CD⊥ AB， DE// BC， DF// AC， FG⊥ AB，∠ 1=∠ 2.
求证： FG平分∠ BFD.
证明：∵ CD⊥ AB， FG⊥ AB
∴ CD// GF
∴∠ 3=∠ 6，∠ 4=∠ 5
∵ DE// BC
∴∠ 1=∠ 3
∵ DF// EC
∴∠ 2=∠ 4
∵∠ 1=∠ 2
∴∠ 5=∠ 6
∴ FG平分∠ BFD
问题 3:平行线中的“ M”型
例 3、已知，如图， AB// ED，探究∠ B、∠ D、∠ C的关系.
解析： AB// ED不能得到所需角相等，所以就想到作一条平行于 AB的直线。
解：∠ BCD=∠ B+∠ D
理由如下：
过点 C作 CF// AB
