字词模式
句模式
段模式
系统设置
更多按钮
网址切换
保存状态
用户反馈
页面收藏
-AA+
各样“角”的关系

知识回顾:

1.如果两个角的和是 180°,那么称这两个角互为补角;如果两个角的和是,那么称这两个角互为余角

注意:互余和互补是指两个角的数量关系,与它们的位置无关

2.同角或等角的余角相等,同角或等角的补角相等

3.对顶角有如下性质:对顶角相等

4.两条直线相交成四个角,如果有一个角是 90°,那么称这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足.

典型例题:

1、( 1)下列说法正确的是()

A.有公共顶点的角是对顶角

B.相等的角是对顶角

C.不是对顶角的角相等

D.对顶角相等

答案: D

2)如图,直线 ABCDEF相交于点 O,则∠ 1+∠ 2+∠ 3的度数等于()



A90°

B150°

C180°

D210°

答案: C

变式练习:

1、如图,∠ 115°,∠ AOC90°,点 BOD在同一直线上,则∠ 2的度数为()

A75°

B15°

C105°

D165°

image description

答案: C.

2、如图,直线 ab相交于点 O,已知 31-∠ 2100°,则∠ 3=_______.



答案: 130°

3.如图,要测量两堵围墙所形成的∠ AOB的度数,但人不能进入围墙内,如何测量?

答案:延长 AO到点 D,延长 BO到点 C,测量∠ COD的度数,根据对顶角相等,可得∠ AOB=∠ COD,则∠ AOB的度数即可测得.

4、如图所示, l 1l 2l 3交于点 O,∠ 1=∠ 2,∠ 3∶∠ 181,求∠ 4的度数.



答案:

解:设∠ 1=∠ 2x°,则∠ 38 x°.

由∠ 1+∠ 2+∠ 3180°,得

10 x180.解得 x18.

所以∠ 1=∠ 218°.

所以∠ 4=∠ 1+∠ 236°.

5、如图,当光线从空气射入水中,光线的传播方向发生了改变,这就是折射现象.图中∠ 143°,∠ 227°,问光的传播方向改变了多少度?



答案:

解:若光路不发生改变,

则∠ BFD=∠ 143°.

光路改变后,∠ 227°,

则∠ DFE=∠ BFD-∠ 243°- 27°= 16°.

所以光的传播方向改变了 16°.

6、观察如图所示的各角,寻找对顶角(不含平角).



( 1)图 1中有 2对对顶角,图 2中有 6对对顶角,图 3中有_____对对顶角;

( 2)若有 n条直线相交于一点,共有_______对对顶角(用含 n的式子表示);

( 3)若有 2 017条直线相交于一点,共有_________对对顶角.

答案:

112

2n( n1);

34066272

2、已知直线 ABCBl在同一平面内,若 ABl,垂足为 BCBl,垂足也为 B,则符合题意的图形可以是()

image description

答案: C

变式练习:

1、(菏泽中考)将一副直角三角尺如图放置,若∠ AOD20°,则∠ BOC的大小为()

image description

A140°

B160°

C170°

D150°

答案: B

2、如图,∠ C90°, AC3,点 P是边 BC上的动点,则 AP的长不可能是()

image description

A2.5

B3

C4

D5

答案: A

3、如图,田径运动会上,七年级二班的小亮同学从 C点起跳,假若落地点是 D,当 ABCD______时,他跳得最远.



答案:垂直

4、(河南中考改编)如图,直线 ABCD相交于点 O,射线 OM平分∠ AOCONOM,若∠ AOM35°,则∠ CON的度数为______.



答案: 55°

5、如图所示, O是直线 AB上一点,∠ AOCBOCOC是∠ AOD的平分线.

( 1)求∠ COD的度数;

( 2)判断 ODAB的位置关系,并说出理由.

image description

答案:

解:( 1)因为∠ AOCBOC

所以∠ BOC3AOC.

因为∠ AOC+∠ BOC180°,

即∠ AOC3AOC180°,

所以∠ AOC45°.

因为 AC是∠ AOD的平分线,

所以∠ COD=∠ AOC45°.

( 2) ODAB.理由:

由( 1)知,∠ COD=∠ AOC45°,

所以∠ AOD2× 45°= 90°.

所以 ODAB.

6、如图,直线 ABCD相交于点 OOP是∠ BOC的平分线, OEABOFCD.

( 1)图中除直角外,还有相等的角吗?请写出两对:

_______________________________

( 2)如果∠ AOD40°:

①那么根据____,可得∠ BOC=___;

②因为 OP是∠ BOC的平分线,所以∠ COP_____=______;

③求∠ BOF的度数.

image description

1)①∠ COE=∠ BOF;②∠ COP=∠ BOP

2)①对顶角相等; 40°

②∠ BOC20°

③解:∠ BOF=∠ FOC-∠ BOC90°- 40°= 50°.

7. 在直线 AB上任取一点 O,过点 O作射线 OCOD,使 OCOD,当∠ AOC30°时,试求∠ BOD的度数.

答案:

解:①当 OCOD在直线 AB同侧时,如图 1,∠ BOD90°- 30°= 60°;

1

②当 OCOD在直线 AB异侧时,如图 2,∠ AOD90°- 30°= 60°,∠ BOD180°-∠ AOD120°.

2

即∠ BOD的度数是 60°或 120°.