一一线三等角概念

“一线三等角”是一个常见的相似模型，指的是有三个等角的顶点在同一条直线上构成的相似图形，这个角可以是直角，也可以是锐角或钝角。不同地区对此有不同的称呼，“ K形图”，“三垂直”，“弦图”等，以下称为“一线三等角”。

二一线三等角的分类

全等篇

相似篇

三、“一线三等角”的性质

1.一般情况下，如图 3-1，由∠ 1=∠ 2=∠ 3，易得△ AEC∽△ BDE.

2.当等角所对的边相等时，则两个三角形全等如图 3-1，若 CE= ED，则△ AEC≌△ BDE.

3.中点型“一线三等角”

如图 3-2，当∠ 1=∠ 2=∠ 3，且 D是 BC中点时，△ BDE∽△ CFD∽△ DFE.

4.“中点型一线三等角“的变式(了解)

如图 3-3，当∠ 1=∠ 2且时，点 O是△ ABC的内心.可以考虑构造“一线三等角”

如图 3-4“中点型一线三等角”通常与三角形的内心或旁心相关，这是内心的性质，反之未必是内心

在图 3-4（右图）中，如果延长 BE与 CF，交于点 P，则点 D是△ PEF的旁心.

5.“一线三等角”的各种变式（图 3-5，以等腰三角形为例进行说明）

其实这个第 4图，延长 DC反而好理解.相当于两侧型的，不延长理解，以为是一种新型的，同侧穿越型？不管怎么变，都是由三等角确定相似三角形来进行解题