小明家买了一台电视机，如图是一个长方体的电视机包装箱，它的底面宽为 1米，长为 1.2米，且包装箱的表面积为 6.8平方米.同学们，你能帮小明算出这个电视机包装箱的高吗？
学会了列方程解，就觉得轻松多了！
一、一元一次方程的识别：
例 1、下列方程中，是一元一次方程的是（）
A. 2 x＋ 3 y＝ 5
B. x 2－ x＋ 2＝ 0
C. 3 x－ 5＝ 4 x＋ 1
D.
x＝ 1
思路点拨：紧扣一元一次方程的概念， A中含有两个未知数； B中未知数的最高次数是 2； D中分母含有未知数.
故选 C.
二、利用一元一次方程的概念求字母指数的值
例 2、方程（ m＋ 1） x| m|＋ 1＝ 0是关于 x的一元一次方程，则（）
A. m＝± 1
B. m＝ 1
C. m＝－ 1
D. m≠－ 1
思路点拨：由一元一次方程的概念，一元一次方程必须满足指数为 1，系数不等于 0，解得 m＝ 1.
故选 B.
三、检验方程的解
例 3、检验下列各数是不是方程 5 x－ 2＝ 7＋ 2 x的解，并写出检验过程.
（ 1） x＝ 2；（ 2） x＝ 3.
思路点拨：将未知数的值代入，看左边是否等于右边，即可判断是不是方程 5 x－ 2＝ 7＋ 2 x的解.
解：（ 1）将 x＝ 2代入方程，左边＝ 8，右边＝ 11，左边≠右边，故 x＝ 2不是方程 5 x－ 2＝ 7＋ 2 x的解；
（ 2）将 x＝ 3代入方程，左边＝ 13，右边＝ 13，左边＝右边，故 x＝ 3是方程 5 x－ 2＝ 7＋ 2 x的解.
四、由实际问题抽象出一元一次方程
例 4、某文具店一支铅笔的售价为 1.2元，一支圆珠笔的售价为 2元.该店在“ 6· 1儿童节”举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打 8折出售，圆珠笔按原价打 9折出售，结果两种笔共卖出 60支，卖得金额 87元.若设铅笔卖出 x支，则依题意可列得的一元一次方程为（）
A. 1.2× 0.8 x＋ 2× 0.9（ 60＋ x）＝ 87
B. 1.2× 0.8 x＋ 2× 0.9（ 60－ x）＝ 87
C. 2× 0.9 x＋ 1.2× 0.8（ 60＋ x）＝ 87
D. 2× 0.9 x＋ 1.2× 0.8（ 60－ x）＝ 87
思路点拨：设铅笔卖出 x支，根据“铅笔按原价打 8折出售，圆珠笔按原价打 9折出售，结果两种笔共卖出 60支，卖得金额 87元”，得出等量关系： x支铅笔的售价＋（ 60－ x）支圆珠笔的售价＝ 87，据此列出方程为 1.2× 0.8 x＋ 2× 0.9（ ANOAHDIGITAL 10－ x）＝ ANOAHDIGITAL 11.
故选 B.
五、等式的性质
例 5、已知 m＝ n，则下列等式不成立的是（）
A. m－ 1＝ n－ 1
B.－ 2 m－ 1＝－ 1－ 2 n
C.
＋ 1＝
＋ 1
D. 2－ 3 m＝ 3 n－ 2
思路点拨：由等式的基本性质 1，在等式两边同时减去 1，结果仍相等， A成立；在等式两边同时乘以－ 2，得－ 2 m＝－ 2 n，两边再同时加上－ 1，结果仍相等， B成立；在等式两边同时除以 3，得＝，两边再同时加上 1，结果仍相等， C成立；只有 D不成立.
故选 D.
六、利用等式的基本性质解方程
例 6、用等式的性质解下列方程：
（ 1） 4 x＋ 7＝ 3；（ 2）
x－
x＝ 4.
思路点拨：（ 1）在等式的两边都减 7，再在等式的两边都除以 4，可得答案；（ 2）在等式的两边都乘以 6，再合并同类项，可得答案.
解：（ 1）方程两边都减 7，得 4 x＝－ 4.方程两边都除以 4，得 x＝－ 1；
（ 2）方程两边都乘以 6，得 3 x－ 2 x＝ 24， x＝ 24.
变式练习：
1.下列各式，是一元一次方程的有 （ ）
① x= 3；② x+ y= 6；③ x 2+ 3 x= 1；④
=－ 2；⑤
x=
；⑥ 2 x－ 3；
⑦ x－ 7= 10.
A. 3个
B. 4个
C. 5个
D. 6个
2.若 x= 1是方程 2 x－ a= 0的解，则 2 a=（）
A. 1
B.－ 1
C. 4
D.－ 4
3.吴悦买书需用 48元钱，付款时恰好用了 1元和 5元的纸币共 12张.设所用的 1元纸币为 x张，根据题意，下面所列方程正确的是（）
A. x+ 5（ 12－ x）= 48
B. x+ 5（ x－ 12）= 48
C. x+ 12（ x－ 5）= 48
D. 5 x+（ 12－ x）= 48
4.如图，如果天平右盘里放了一块砖，左盘里放了半块砖和 2 kg的砝码，天平两端正好平衡，那么一块砖的质量是（）
A. 1 kg
B. 2 kg
C. 3 kg
D. 4 kg
5.下列说法正确的有（ ）
①若 3 x+ 2= 7，则 3 x= 7－ 2；②若 3 ax= 3 ay，则 x= y；③若 x+ 3 y= 3 y+ ANOAHDIGITAL 10，则 x= ANOAHDIGITAL 11；④若
=
，则 2（ 2 x+ 1）= 3 x；⑤等式两边同时除以同一个数，所得结果仍是等式. （ ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
6.已知等式 3 a= 2 b+ 5，则下列等式不一定成立的是（）
A. 3 a－ 5= 2 b
B. 3 a+ 1= 2 b+ 6
C. 3 ac= 2 bc+ 5
D. a=
b+
7.张明的妈妈今年 44岁，她的年龄比张明年龄的 3倍还大 2岁，设张明今年 x岁，则可列方程为______.
8.已知 x= 2是方程 3 x－ 1= 2 x+ m的解，求 m的值.
9.根据题意设未知数并列出方程（不必求解）
（ 1）已知长方形的周长是 16 cm，长比宽多 2 cm，则这个长方形的长是多少？
（ 2）把若干本书发给学生，如果每人发 4本，还剩下 2本；如果每人发 5本，还差 5本，那么共有多少名学生？
答案：
1. A解析：判断一个方程是不是一元一次方程必须满足：①是整式方程，②只含有一个未知数，③未知数的指数为 1，④未知数的系数不等于 0，四者缺一不可.所以①⑤⑦是一元一次方程故选 A.
2. C解析：将 x= 1代入 2 x－ a= 0，得 2－ a= 0，解得 a= 2，则 2 a= 2× 2= ANOAHDIGITAL 10.故选 C.
3. A
4. D解析：设一块砖的质量是 x kg，则根据题意，得 x+ 2= x.利用等式的基本性质解得 x= 4.故一块砖的质量是 4 kg.故选 D.
5. C解析：利用等式的基本性质对方程进行恒等变形.说法正确的是①③④，共 3个.故选 C.
6. C解析：利用等式的基本性质对方程进行恒等变形.选项 C，等式右边的 5没有乘 c，所以不成立.故选 C.
7. 3 x+ 2= 44解析：先找出等量关系“今年张明的妈妈的年龄比张明年龄的 3倍还大 2岁”，再列方程.
8.解：因为 x= 2是方程 3 x－ 1= 2 x+ m的解，所以将 x= 2代入方程，得
3× 2－ 1＝ 2× 2+ m，
解得 m= 1.
能力提升
9.解：（ 1）设这个长方形的长是 x cm，则宽是（ x－ 2） cm.由题意，得 2 x+ 2（ x－ 2）= 16.
（ 2）设共有 x名学生.
由题意，得 4 x+ 2= 5 x－ 5.
