1、若各项为整数，可考虑相邻两数的和、差、积、商、符号等方面是否存在规律，也可以是正、负、平方等方面的规律；
2、若各项为分数，可分别观察分子、分母的变化规律及它们之间的联系。
温馨提示：若为数字方面的等式（或其他），可将每个等式对应写好，然后比较每一行每一列数字之间的关系，从而找出规律。
典型例题：
例 1、如图，填在各方框中的三个数之间均具有相同的规律.根据此规律， n的值是()
A. 56
B. 63
C. 70
D. 77
思路点拨:首先根据每个框中第一行数的变化规律求出 m的值为 7，观察前三个框可知，每个框中第一行的数乘第二行第一个数再加第一行的数的 2倍得第二行第二个数.据此规律可求得 n的值.
解：观察每个方框中第一行的数 1， 3， 5，可以推出 m= 7.
第一个方框中第二行第二个数： 4= 1× 2+ 2；
第二个方框中第二行第二个数： 18= 3× 4+ 6
第三个方框中第二行第二个数： 40= 5× 6+ 10
所以：第四个方框中第二行第二个数： n= 7× 8+ 14= 70.
故选 C.
例 2、将一列有理数 -1， 2， -3， 4， -5， 6，...按如图所示有顺序地排列根据图中的排列规律可知，“峰 1”中峰顶的位置是有理数 4，那么，“峰 6”中峰顶的位置是有理数______________， ANOAHDIGITAL 10应排在 A, B, C, D, E中_________位置.
思路点拨：通过观察不难发现，每个峰排列 5个数，求出 5个峰排列的数的个数，再求出“峰 6”中峰顶位置的数的序数，然后根据奇数为负，偶数为正解答；用（ 2017-1）除以 5，根据商和余数的情况确定其所在峰中的位置即可。
解：因为每个峰需要 5个数，
所以 5× 5= 25， 25+ 1= 3= 29.
又因为根据题中有理数的排列规律可知，奇数为负，偶数为正，
所以“峰 6”中峰顶位置的有理数是 -29.
因为（ 2017-1）÷ 5= 403…… 1，
所以 -2017为“峰 404”的第 1个数，排在 A的位置.
答案： -29， A.
变式练习：
1、一组数
按一定规律排列着，请你根据排列规律，推测这组数的第 n个数应为（）
A.
B.
C.
D.
2、观察下列等式，找出规律填空
1+ 2+ 3+……+ n=
3. 观察下面的几个算式：
1+ 2+ 1= 4
1+ 2+ 3+ 2+ 1= 9
1+ 2+ 3+ 4+ 3+ 2+ 1= 16
1+ 2+ 3+ 4+ 5+ 4+ 3+ 2+ 1= 25
根据上面几道题的规律，计算下面的题：
（ 1） 1+ 2+ 3+……+ 9+……+ 3+ 2+ 1=
（ 2）用含 n的代数式表示以上规律： 1+ 2+ 3+……+ n+……+ 3+ 2+ 1=
（ 3）计算 1+ 2+ 3+……+ 100+……+ 3+ 2+ 1的值
答案:
1、 D
2、
3、( 1) 81;( 2) n 2;( 3) 10000
例 3、将一些数排列成下表：
试探索：
（ 1）第 10行第 2列的数是多少？
（ 2）数 81所在的行和列分别是多少？
（ 3）数 100所在的行和列分别是多少？
思路点拨：
观察表可知，第 1列的数从上往下依次为 1 2， 2 2， 3 2，；第 2列的数从上往下依次为 4× 1， 4× 2， 4× 3，...；第 3列的数从升往下依次为 5× 1， ANOAHDIGITAL 10× ANOAHDIGITAL 11， ANOAHDIGITAL 12× ANOAHDIGITAL 13，...；第 ANOAHDIGITAL 14列的数从上往下依次为 ANOAHDIGITAL 15× ANOAHDIGITAL 16， ANOAHDIGITAL 17× ANOAHDIGITAL 18， ANOAHDIGITAL 19× ANOAHDIGITAL 20，...，据此得出规律即可解答。
解：（ 1）观察表可知，第 10行第 2列的数是 4× 10= 40.
（ 2）由于 81只能是 9的平方，所以数 81在第 9行第 1列.
（ 3）数 100在第 10行第 1列，第 25行第 2列，第 20行第 3列，第 46行第 4列.
变式练习：
1、有依次排列的 3个数： 3， 9， 8，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串： 3， 6， 9，﹣ 1， 8，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可产生一个新数串： ANOAHDIGITAL 10， ANOAHDIGITAL 11， ANOAHDIGITAL 12， ANOAHDIGITAL 13， ANOAHDIGITAL 14，﹣ ANOAHDIGITAL 15，﹣ ANOAHDIGITAL 16， ANOAHDIGITAL 17， ANOAHDIGITAL 18，继续依次操作下去，问：从数串 ANOAHDIGITAL 19， ANOAHDIGITAL 20， ANOAHDIGITAL 21开始操作第 ANOAHDIGITAL 22次以后所产生的那个新数串的所有数之和是多少（）
A． 500
B． 520
C． 780
D． 2000
2、将从 1开始的连续自然数按以下规律排列：
第 1行 1
第 2行 2 3 4
第 3行 9 8 7 6 5
第 4行 10 11 12 13 14 15 16
第 5行 25 24 23 22 21 20 19 18 17
……
则第 45行左起第 3列的数是________．
3、计算两个两位数的积，这两个数的十位上的数字相同，个位上的数字之和等于 10．
53× 57= 3021， 38× 32= 1216， 84× 86= 7224， 71× ANOAHDIGITAL 10= ANOAHDIGITAL 11．
（ 1）你发现上面每个数的积的规律是：十位数字乘以十位数字加一的积作为结果的千位和百位，两个个位数字相乘的积作为结果的________，请写出一个符合上述规律的算式________．
（ 2）设其中一个数的十位数字为 a，个位数字为 b，请用含 a， b的算式表示这个规律．
答案：
1、解：设 A= 3， B= 9， C= 8，操作第 n次以后所产生的那个新数串的所有数之和为 S n．
n= 1时， S 1= A+（ B﹣ A）+ B+（ C﹣ B）+ C= B+ 2 C=（ A+ B+ C）+ 1×（ C﹣ A）；
n= 2时， S 2= A+（ B﹣ 2 A）+（ B﹣ A）+ A+ B+（ C﹣ 2 B）+（ C﹣ B）+ B+ C=﹣ A+ B+ 3 C=（ A+ B+ C）+ 2×（ C﹣ A）；
…
故 n= 100时， S 100=（ A+ B+ C）+ 100×（ C﹣ A）=﹣ 99 A+ B+ 101 C=﹣ 99× 3+ 9+ 101× 8= 520．
故选： B．
2、解：∵ 44 2= 1936， 45 2= 2025，
∴第 45行左起第 3列的数是 2023．
故答案为： 2023．
3、解：（ 1）由已知等式知，每个数的积的规律是：十位数字乘以十位数字加一的积作为结果的千位和百位，两个个位数字相乘的积作为结果的十位和个位，
例如： 44× 46= 2024，
故答案为：十位和个位， 44× 46= 2024；
（ 2）（ 10 a+ b）（ 10 a+ 10﹣ b）= 100 a（ a+ 1）+ b（ 10﹣ b）．
