一、基本概念：
1、如图所示，下列说法正确的是（）
A.直线 AB和直线 CD是不同的直线
B.射线 AB和射线 BA是同一条射线
C.线段 AB和线段 BA是同一条线段
D.直线 AD＝ AB＋ BC＋ CD
思路点拨：在直线上任意两个大写字母都可以表示这条直线，所以 A错；表示射线时，第一个字母表示射线的端点，端点字母不同，射线必然不同，所以 B错； AB＋ BC＋ CD表示线段 AD的长，而直线 AD无长短，所以 D错.
答案：故选 C.
二、判断直线交点的个数：
例 2、观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字：
猜想：
（ 1） 5条直线相交最多有几个交点？
（ 2） 6条直线相交最多有几个交点？
（ 3） n条直线相交最多有几个交点？
思路点拨：先观察图形，找出交点的个数与直线的条数之间的关系，然后进行计算即可
解：（ 1） 5条直线相交最多有＝ 10个交点；
（ 2） 6条直线相交最多有＝ 15个交点；
（ 3） n条直线相交最多有个交点.
方法小结：关键是观察图形，找出规律，总结出同一平面内 n条直线相交最多有个交点.
三、线段条数的判断
例 3、如图所示，图中共有线段（）
思路点拨：可以根据线段的定义写出所有的线段即可得解；也可以先找出端点的个数，然后利用公式进行计算方法一：图中线段有： AB、 AC、 AD、 AE、 BC、 BD、 BE、 CD、 CE、 DE；共 4＋ 3＋ 2＋ 1＝ 10条；方法二：共有 A、 B、 C、 D、 E五个端点，则线段的条数为＝ 10条.
四、线段、射线、直线的应用：
由郑州到北京的某一次往返列车，运行途中停靠的车站依次是：郑州——开封——商丘——菏泽——聊城——任丘——北京，那么要为这次列车制作的火车票有（ ）
A. 6种
B. 12种
C. 21种
D. 42种
思路点拨：从郑州出发要经过 6个车站，所以要制作 6种车票；从开封出发要经过 5个车站，所以要制作 5种车票；从商丘出发要经过 4个车站，所以要制作 4种车票；从菏泽出发要经过 3个车站，所以要制作 3种车票；从聊城出发要经过 2个车站，所以要制作 2种车票；从任丘出发要经过 ANOAHDIGITAL 10个车站，所以要制作 ANOAHDIGITAL 11种车票.再考虑是往返列车，起点与终点不同，则车票不同，乘以 ANOAHDIGITAL 12即可.即共需制作的车票数为： ANOAHDIGITAL 13×（ ANOAHDIGITAL 14＋ ANOAHDIGITAL 15＋ ANOAHDIGITAL 16＋ ANOAHDIGITAL 17＋ ANOAHDIGITAL 18＋ ANOAHDIGITAL 19）＝ ANOAHDIGITAL 20× ANOAHDIGITAL 21＝ ANOAHDIGITAL 22种.故选 D.
五、线段长度的计算
例 5、如图，若线段 AB＝ 20 cm，点 C是线段 AB上一点， M、 N分别是线段 AC、 BC的中点.
（ 1）求线段 MN的长；
（ 2）根据（ 1）中的计算过程和结果，设 AB＝ a，其它条件不变，你能猜出 MN的长度吗？请用简洁的话表达你发现的规律
思路点拨：（ 1）先根据 M、 N分别是线段 AC、 BC的中点得出 MC＝ AC， CN＝ BC，再由线段 AB＝ 20 cm即可求出结果；（ 2）根据（ 1）中的条件可得出结论.
解：（ 1）∵ M、 N分别是线段 AC、 BC的中点，
∴ MC＝ AC， CN＝ BC，∵线段 AB＝ 20 cm，
∴ MN＝ MC＋ CN＝（ AC＋ BC）＝ AB＝ 10 cm；
（ 2）由（ 1）得， MN＝ MC＋ CN＝（ AC＋ BC）＝ AB＝ a.即 MN始终等于 AB的一半.
六、已知线段的比求线段的长
例 6、如图， B、 C两点把线段 AD分成 2∶ 3∶ 4的三部分，点 E是线段 AD的中点， EC＝ 2 cm，求：
（ 1） AD的长；
（ 2） AB∶ BE.
思路点拨：（ 1）根据线段的比，可设出未知数，根据线段的和差，可列方程，根据解方程，可得 x的值，根据 x的值，可得 AD的长度；（ 2）根据线段的和差，可得线段 BE的长，根据比的意义，可得出答案.
解：（ 1）设 AB＝ 2 x，则 BC＝ 3 x， CD＝ 4 x，
由线段的和差，得 AD＝ AB＋ BC＋ CD＝ 9 x.
由 E为 AD的中点，得 ED＝ AD＝ x.
由线段的和差得， CE＝ DE－ CD＝ x－ 4 x＝＝ 2.
解得 x＝ 4.∴ AD＝ 9 x＝ 36（ cm）.
（ 2） AB＝ 2 x＝ 8， BC＝ 3 x＝ 12.
由线段的和差，得 BE＝ BC－ CE＝ 12－ 2＝ 10（ cm）.
∴ AB∶ BE＝ 8∶ 10＝ 4∶ 5.
七、无图时求线段的长
例 7、如果线段 AB＝ 6，点 C在直线 AB上， BC＝ 4， D是 AC的中点，那么 A、 D两点间的距离是（）
A. 5 B. 2.5 C. 5或 2.5 D. 5或 1
思路点拨：本题有两种情形：
（ 1）当点 C在线段 AB上时，如图：
AC＝ AB－ BC，又∵ AB＝ 6， BC＝ 4，∴ AC＝ 6－ 4＝ 2，∵ D是 AC的中点，∴ AD＝ 1；
（ 2）当点 C在线段 AB的延长线上时，如图：
AC＝ AB＋ BC，又∵ AB＝ 6， BC＝ 4，∴ AC＝ 6＋ 4＝ 10，∵ D是 AC的中点，∴ AD＝ 5.
故选 D.
八、线段性质的应用：
例 8、如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的根据是（）
A.两点之间，直线最短
B.两点确定一条线段
C.两点确定一条直线
D.两点之间，线段最短
思路点拨：把弯曲的河道改直缩短航程的根据是：两点之间，线段最短
故选 D.
