钟表是我们生活中常见的物品，同学们，你能说出图中每个钟表时针与分针所成的角度吗？学完了下面的内容，就会知道答案
一：角的概念及其表示方法
例 1、下列关于角的说法中正确的有（）
①角是由两条射线组成的图形；
②角的边越长，角越大；
③在角一边的延长线上取一点；
④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
思路点拨：①角是由有公共端点的两条射线组成的图形，错误；
②角的大小与开口大小有关，角的边是射线，没有长短之分，错误；
③角的边是射线，不能延长，错误；
④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，说法正确
所以只有④正确故选 A.
二、角的表示方法
例 2、下列四个图形中，能用∠ 1、∠ AOB、∠ O三种方法表示同一个角的图形是（）
思路点拨：在角的顶点处有多个角时，不能用一个字母表示这个角，
所以 A、 C、 D错误，故选 B.
三、角度的换算
例 3、（ 1）用度、分、秒表示 48.26°；
（ 2）用度表示 37° 24′ 36″.
思路点拨：（ 1）度、分、秒是常用的角的度量单位.根据 1°＝ 60′， 1′＝ 60″把大单位化成小单位乘以 60即可；（ 2）根据度分秒之间 60进制的关系计算.
解：（ 1） 48.26°＝ 48°＋ 0.26× 60′＝ 48° 15′＋ 0.6× 60″＝ 48° ANOAHDIGITAL 10′ ANOAHDIGITAL 11″；
（ 2）根据 1°＝ 60′， 1′＝ 60″得， 36×
′＝ 0.6′，
24.6×＝ 0.41°，所以 37° 24′ 36″用度来表示为 37.41°.
四、钟表上的角
例 4、小红早晨 8： 30出发，中午 12： 30到家，则小红出发时时针和分针的夹角为______，到家时时针和分针的夹角为______.
思路点拨：与 12点整相比， 8： 30时，时针转过了（ 8＋）× 30°＝ 255°，分针转过了 30× 6°＝ 180°，所以夹角为 255°－ ANOAHDIGITAL 10°＝ ANOAHDIGITAL 11°.
同理 12： 30时，时针和分针的夹角为 165°.
五、角度的有关计算（利用角平分线进行角度的计算）
例 5、如图，∠ AOB＝ 120°， OD平分∠ BOC， OE平分∠ AOC.
（ 1）求∠ EOD的度数；
（ 2）若∠ BOC＝ 90°，求∠ AOE的度数.
思路点拨：（ 1）根据 OD平分∠ BOC， OE平分∠ AOC可知∠ DOE＝∠ DOC＋∠ EOC＝（∠ BOC＋∠ AOC）＝∠ AOB，由此即可得出结论；
（ 2）先根据∠ BOC＝ 90°求出∠ AOC的度数，
再根据角平分线的定义即可得出结论
解：（ 1）∵∠ AOB＝ 120°， OD平分∠ BOC， OE平分∠ AOC，
∴∠ EOD＝∠ DOC＋∠ EOC＝（∠ BOC＋∠ AOC）
＝∠ AOB＝× 120°＝ 60°；
（ 2）∵∠ AOB＝ 120°，∠ BOC＝ 90°，
∴∠ AOC＝ 120°－ 90°＝ 30°，
∵ OE平分∠ AOC，
∴∠ AOE＝∠ AOC＝× 30°＝ 15°.
六、利用三角板叠合进行角度的计算
例 6、如图，将一副三角板折叠放在一起，使直角的顶点重合于点 O，则∠ AOC＋∠ DOB＝（）
A. 120°
B. 180°
C. 150°
D. 135°
思路点拨：由图可得：∠ AOC＋∠ DOB＝∠ AOB＋∠ COD
＝ 90°＋ 90°＝ 180°.
故选 B.
七、长方形折叠计算角的度数
例 7、如图，将长方形 ABCD沿 EF折叠， C点落在 C′处， D点落在 D′处.若∠ EFC＝ 119°，则∠ BFC′为（）
A. 58°
B. 45°
C. 60°
D. 42°
思路点拨：∵将长方形 ABCD沿 EF折叠， C点落在 C′处， D点落在 D′处，∠ EFC＝ 119°，
∴∠ EFC′＝∠ EFC＝ 119°，∠ EFB＝ 180°－∠ EFC＝ 61°，
∴∠ BFC′＝∠ EFC′－∠ EFB＝ 119°－ 61°＝ 58°，
故选 A.
八、角度的计算
例 8、计算：
（ 1） 153° 29′ 42″＋ 26° 40′ 32″；
（ 2） 110° 36′－ 90° 37′ 28″；
（ 3） 62° 24′ 17″× 4.
思路点拨：（ 1）相同单位相加，超过 60向上一位进 1即可；
（ 2）先借 1°化为分和秒，然后同一单位分别相减即可得解；
（ 3）每一个单位分别乘以 4，分、秒超出 60的部分向上一个单位进 1即可.
解：（ 1） 153° 29′ 42″＋ 26° 40′ 32″
＝ 179° 69′ 74″
＝ 180° 10′ 14″；
（ 2） 110° 36′－ 90° 37′ 28″
＝ 109° 95′ 60″－ 90° 37′ 28″
＝ 19° 58′ 32″；
（ 3） 62° 24′ 17″× 4
＝ 248° 96′ 68″
＝ 249° 37′ 8″.
变式练习：
1、有下列说法：①两条射线所组成的图形叫作角；②一条射线旋转而成的图形叫作角；③两边成一直线的角是平角；④平角是一条直线.其中正确的有（）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
2.一块手表，早上 8时的时针.分针的位置如图 4－ 3－ 1，那么时针与分针所成的角（小于平角）的度数是（）
A. 60°
B. 80°
C. 120°
D. 150°
3.下图中大于 0°且小于 180°的角的个数为（）
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
4.学校电影院公园在平面图上对应的点分别是 A， B， C，电影院在学校的正东方向，公园在学校的南偏西 25°方向，那么平面图上的∠ CAB=（）
A. 115°
B. 125°
C. 25°
D. 65°
5、换算：
（ 1） 1.36°=__________°__________′__________″；
（ 2） 41° 18′ 36″=___________°.
答案：
1、 A;
2、 C
3、 D
4、 A
5、 1.36°= 1° 21′ 36″; 41° 18′ 36″= 41.31°
