图形的变化类的找规律型问题的处理，首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．
解题指导：
1．用棋子摆出下列一组图形：
按照这种规律摆下去，第 n个图形用的棋子个数为（）
A． 3 n B． 6 n C． 3 n+ 6 D． 3 n+ 3
【分析】解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．
【解答】解：∵第一个图需棋子 3+ 3＝ 6；
第二个图需棋子 3× 2+ 3＝ 9；
第三个图需棋子 3× 3+ 3＝ 12；
…
∴第 n个图需棋子 3 n+ 3枚．
故选： D．
2．如图，下面是按照一定规律画出的“树形图”，经观察可以发现：图 A 2比图 A 1多出 2个“树枝”，图 A 3比图 A 2多出 4个“树枝”，图 A 4比图 A 3多出 8个“树枝”，…，照此规律，图 A 6比图 A 2多出“树枝”（ ）
A． 32 B． 56 C． 60 D． 64
【分析】通过观察已知图形可以发现：图 A 2比图 A 1多出 2个“树枝”，图 A 3比图 A 2多出 4个“树枝”，图 A 4比图 A 3多出 8个“树枝”，…，以此类推可得： A 6比图 A 2多出“树枝” 4+ 8+ 16+ 32个
【解答】解：图 A 2比图 A 1多出 2个“树枝”，图 A 3比图 A 2多出 4个“树枝”，图 A 4比图 A 3多出 8个“树枝”，…， A 6比图 A 2多出“树枝” 4+ 8+ 16+ 32＝ 60个，
故选： C．
3．如图，用棋子按照一定规律摆出下列一组图形，则第 n个图形的棋子的个数是 （用含 n的代数式表示）．
【分析】将图形拆分成两个图形，上面看做一个“八”，下面看做一个正方形，分别总结两个图形组成规律即可；
【解答】解：观察图形，将图形拆分成两个图形：上面是一个“八”字形，下面是一个正方形，
由已知得：
图 1：八字形有 3× 2+ 1个，正方形有 2× 2个，
图 2：八字形有 4× 2+ 1个，正方形有 3× 3个，
图 3：八字形有 5× 2+ 1个，正方形有 4× 4个，
可以总结规律如下：
图 n：八字形有（ n+ 2）× 2+ 1个，正方形有（ n+ 1）×（ n+ 1）个，
合计：（ n+ 2）× 2+ 1+（ n+ 1）×（ n+ 1）＝ 2 n+ 5+ n 2+ 2 n+ 1＝ n 2+ 4 n+ 6．
故答案为： n 2+ 4 n+ 6．
现在就练：
1．如图用围棋子摆出下列一组图形：第 6个图形用了枚棋子
你认为按照这种方法摆下去，第 n个图形用了．
2．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第 6个图形需要黑色棋子的个数是 ．
参考答案：
1.18； 3 n．
【提示】易得 n＝ 1时棋子的数目与 3的关系，分别求得 n为任意值时，棋子的数目和 n， 3的关系即可．
n＝ 1时，有棋子 3× 1＝ 3个；
当 n＝ 2时，有棋子 3× 2＝ 6个；
当 n＝ 3时，有棋子 3× 3＝ 9个；
…
当 n＝ 6时，有棋子 3× 6＝ 18个；
第 n个图形用了 3 n个棋子，
2.48
【提示】由图可知：第 1个图形需要黑色棋子的个数是 2× 3﹣ 3＝ 3，第 2个图形需要黑色棋子的个数是 3× 4﹣ 4＝ 8，第 ANOAHDIGITAL 10个图形需要黑色棋子的个数是 ANOAHDIGITAL 11× ANOAHDIGITAL 12﹣ ANOAHDIGITAL 13＝ ANOAHDIGITAL 14，…按照这样的规律摆下去，则第 n个图形需要黑色棋子的个数是（ n+ ANOAHDIGITAL 15）（ n+ ANOAHDIGITAL 16）﹣（ n+ ANOAHDIGITAL 17）＝ n 2+ 2 n．由此代入求得答案即可．
∴第 6个图形需要黑色棋子的个数是 36+ 12＝ 48．
