全体自然数可以分为三类:
( 1)只能被“ 1”和它本身整除的数叫素数,如: 2、 3、 5、 7、 11……。
( 2)除了“ 1”和它本身以外,还能被其他数整除的数叫合数,如: 4、 6、 8、 9……。
( 3)“ 1”既不是素数也不是合数。
有人要问,“ 1”也只能被 1和它本身整除,为什么不能算素数呢?而且“ 1”算作素数后,全体自然数分成素数和合数两类,岂不是更简单吗?
这要从分解素因数谈起。比如, 1001能被哪些数整除,其实质是将 1001分解素因数,由 1001= 7× 11× 13,而且只有这一种分解结果,知道 1001除了被 1和它本身整除以外,还能被 7、 11、 ANOAHDIGITAL 10整除。若把“ 1”也算作素数,那么 1001分解素因数就会出现下面一些结果:
1001= 7× 11× 13
1001= 1× 7× 11× 13
1001= 1× 1× 7× 11× 13
……
也就是说,分解式中可随便添上几个因数“ 1”。这样做,一方面对求 1001的因数毫无必要,另一方面分解素因素结果不唯一,又增添了不必要的麻烦。因此“ 1”不算作素数。