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为什么 1不是素数?

全体自然数可以分为三类:

1)只能被“ 1”和它本身整除的数叫素数,如: 235711……。

2)除了“ 1”和它本身以外,还能被其他数整除的数叫合数,如: 4689……。

3)“ 1”既不是素数也不是合数。

有人要问,“ 1”也只能被 1和它本身整除,为什么不能算素数呢?而且“ 1”算作素数后,全体自然数分成素数和合数两类,岂不是更简单吗?

这要从分解素因数谈起。比如, 1001能被哪些数整除,其实质是将 1001分解素因数,由 1001= 7× 11× 13,而且只有这一种分解结果,知道 1001除了被 1和它本身整除以外,还能被 711ANOAHDIGITAL 10整除。若把“ 1”也算作素数,那么 1001分解素因数就会出现下面一些结果:

1001= 7× 11× 13

1001= 1× 7× 11× 13

1001= 1× 1× 7× 11× 13

……

也就是说,分解式中可随便添上几个因数“ 1”。这样做,一方面对求 1001的因数毫无必要,另一方面分解素因素结果不唯一,又增添了不必要的麻烦。因此“ 1”不算作素数。