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方程应用典错剖析

用方程解决实际问题是方程的重要应用之一 ,同时又是一个难点,同学们在解题过程中,经常会出现这样那样的错误,下面就常见的错误类型加以归纳剖析

一、审题不清,求解有误

1、某班的男生人数比全班人数的5人,女生比男生少 2人,求全班人数.

错解:设全班有 x人,则男生有( x+ 5)人,女生有〔( x+ 5)+ 2〕人.

由题意,得 x=( x+ 5)+〔( x+ 5)+ 2〕。

解得 x= -48

剖析:上述错误有两处,一处是没有搞清楚“多”与“少”,男生比全班的5人,应为( x -5)人,女生比男生少 2人,应为〔( x -5-2〕人,错误原因是审题不清;另一处是按所列方程只能解出 x= -48,而不是 48,错误原因是解方程不熟练.

正解:设全班有 x人,则男生有( x -5)人,女生有〔( x -5-2〕人.

由题意,得 x=( x -5)+〔( x -5-2〕。

解得 x= 48

答:全班有 48人.

二、单位不统一,书写不规范

2甲、乙两人分别从相距 1500米的 AB两地同时出发,相向而行, 3分钟后相遇,已知乙的速度是 5米∕秒,求甲的速度.

错解:设甲的速度为 x米。

由题意,得 3 x+ 3× 5= 1500

解得 x= 495

答:甲的速度为 495米.

剖析:上述错误有两处,一处是速度单位书写不规范,速度是复名单位,常用的有米∕秒、千米∕时,也可以写成“每秒多少米”、“每小时多少千米”,不能只写成“速度是多少米(千米)”;另一处是单位不统一,在同一个方程中单位一定要一致,这里的 3分钟应化为秒后再参与运算.

正解:设甲的速度为 x米∕秒。

由题意,得 180 x+ 180× 5= 1500

解得 x=.

答:甲的速度为米∕秒

三、考虑不周,丢失一个解

3在一条公路上有相距 18千米的 AB两个村庄, A村的一辆汽车速度为 54千米∕时, B村的一辆汽车速度为 36千米∕时,两车同时同向而行,经过几小时后两车相距 45千米?

错解:设经过 x小时后两车相距 45千米。

由题意,得 54 x36 x= 45+ 18

解得 x= 3.5.

即两车同时同向而行,经过 3.5小时后两车相距 45千米.

剖析:应有两种情形,一种是两车沿 AB方向行驶;另一种是两车沿 BA方向行驶.而错解中只考虑到其中的一种情况,这种错误是初学者常犯的,原因是对题意理解不透,考虑不周

正解:设经过 x小时后两车相距 45千米。

下面分两种情形:

1)当两车沿 AB方向行驶时,解法同错解;

2)当两车沿 BA方向行驶时,由题意,得 54 x36 x= 4518,解得 x= 1.5

答:两车同时同向而行,经过 1.5小时或 3.5小时后两车相距 45千米.