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方程帮你解决工程问题

同学们在利用一元一次方程解决工程问题时,一定要注意以下三点:

⑴工程问题中一般情况下把工作总量看作单位“ 1”;

⑵基本关系式是:工作量=工作效率×工作时间;

⑶工程问题中的相等关系通常是:两个或几个工作效率不同的对象所完成的工作量的和等于总工作量。

1一项工作,甲单独做 8天完成,乙单独做要 12天完成,丙单独做要 24天完成,现甲、乙合做 3天后,甲因事离去,由快乙、丙合做,则乙、丙还需要几天才能完成这项工作?

分析:这个问题中的相等关系是:全部工作量=甲、乙合做 3天的工作量+乙、丙合做的工作量。

解:设乙、丙还要合做天才能完成这项工作

根据题意,得.

解得

答:乙、丙还需要 3天才能完成这项工作。

2一件工作,甲队单独完成需要 12天,乙队单独完成需要 8天。现甲队先完成 3天后,

乙队来支援,那么两队合做几天后,才能完成任务的

分析:这个问题中的相等关系是:甲先完成 3天的工作量+甲、乙合做的工作量=全部工作量的

解:设两队合做天后,才能完成任务的

根据题意,得

解得 x= 2

答:两队合做 2天后,才能完成任务的

3整理一批图书,如果由一个人单独做要花 60小时。现先由一部分人用一小时整理,

随后增加 15人和他们一起又做了两小时,恰好完成整理工作,假如每个人的工作效率相同,那么先安排整理的人员有多少人?

分析:这个问题中的相等关系是:一部分人先完成 1小时的工作量+一部分人与 15人合做 2小时的工作量=全部工作量。

解:设先安排整理的人员为人。

根据题意,得

解得 x= 10

答:先安排整理的人员有 10人。

现在就练:

有一个水池,用两个水管注水,如果单开甲管, 2小时 30分钟注满水池,如果单开乙管, 5小时注满水池。现甲、乙两管先同时注水 20分钟,然后由乙管单独注水,还需要多少时间才能把水池注满?

参考答案: 4小时。

提示:还需要 x小时才能把水池注满,根据题意,

,解得 x= 4