接着上节内容，我们继续有理数运算的妙用之旅。
十二、倒序相加
对于和头、尾等距离的两项之和相等（或有一定规律）的数列，可采取这种方法，且此为等差数列求和公式的推导方法。
例 12、计算：
解：设 A＝；
则 A＝
；
所以 2 A＝
；
2 A＝ 2＋ 2＋ 2＋...＋ 2
所以 A＝ 4005
十三、逆用运算律：
在处理有理数的数字运算中，若能根据题目所显示的结构、关系特征，对此加以灵活变形，便可巧妙地逆用分配律，使解题简洁明快。
例 13、计算： 17.48× 37＋ 174.8× 1.9＋ 8.74× 88
解：原式＝ 17.48× 37＋ 17.48× 19＋ 17.48× 44
＝ 17.48×（ 37＋ 19＋ 44）
＝ 17.48× 100
＝ 1748
变式练习：
1、
答案：解：原式＝
＝－ 64×
＝
十四、特征分组结合相加：
例 14、计算： 1－ 2＋ 3－ 4＋...＋ 2007－ 2008＋ 2009－ 2010
解：原式＝（ 1－ 2）＋（ 3－ 4）＋...＋（ 2007－ 2008）＋（ 2009－ 2010）
＝（－ 1）＋（－ 1）＋...＋（－ 1）
＝－ 1005
十五、巧拆项
把一项拆成两项的和或积，使得算式可以消去某些项，使运算简捷
常见的裂项相消：
① 
② 
③ 
④ 
例 15、计算： 2005×
－ 1001×
解：原式＝（ 2004＋ 1）×－（ 1002－ 1）×
＝ 2004×＋－ 1002×＋
＝ 2003－ 1001＋＋
＝ 1003
例 16、计算：
解：原式＝ 1－
＋－
＋＋
－
＝ 1－
＝
关键是把一个分数拆成两个分数之差。
例 17、
根据常见公式中的.
解：原式＝×
＝×（ 1－
）
＝
变式练习：
1、
；
2、
；
3、
答案：
1、解：原式＝
＝
2、解：原式＝×
＝×
＝
3、温馨提示：
解：原式＝
.
十六、等差数列
例 18、 1＋ 2＋ 3＋ 4＋ 5＋...＋ 2018
思路分析： 1＋ 2018＝ 2＋ 2017＝ 3＋ 2016＝...＝ 1009＋ 1009
设 S＝ 1＋ 2＋ 3＋...＋ 2018；
则 S＝ 2018＋ 2017＋ 2016＋...＋ 1
两式相加： 2 S＝（ 1＋ 2018）＋（ 2＋ 2017）＋...＋（ 2018＋ 1）
所以： S＝
＝ 2037171
变式练习：
1、 2＋ 4＋ 6＋ 8＋ 10＋...＋ 2020
答案：
解：原式＝
＝ 1021110
2、计算： 1＋
＋
＋＋
温馨提示：由 1＋ 2＋...＋ 100想到等差数列求和公式： S n＝
，所以
又有；
解：原式＝ 1＋ 2
＋ 2
＋＋ 2
＝
十七、等比数列
例 19、 5＋ 5 2＋ 5 3＋ 5 4＋＋ 5 2018
解：设 S＝ 5＋ 5 2＋ 5 3＋ 5 4＋＋ 5 2018，则 5 S＝ 5 2＋ 5 3＋ 5 4＋＋ 5 2018＋ 5 2019
相减得： 4 S＝ 5 2019－ 5
所以 S＝
;
答案：.
变式练习：
1、 1＋＋
＋＋
温馨提示：
设 S＝ 1＋＋＋＋；
S＝＋＋＋＋
两式相减得： S＝ 1－；
S＝ 2－.
