有理数的混合运算是有理数一章的学习关键与重点，也是整个中学阶段数学的基本运算。
有理数是学生进入初中后接触的第一个数学概念，这对于学生在小学所建立的数的概念而言，是一次质的飞跃。第一次接触负数，第一次将符号与数字结合来表示数学意义，进行数学运算。因而是有很大困难的，出现各种错误也是在所难免的。怎样让学生认识错误、分析错误的原因，怎样矫正错误，为今后继续学习整式运算打好基础。
因此，同学们学习时首先要熟悉地掌握运算顺序、运算法则及运算律，同时也要准确地把握一些运算技巧，这样运算简捷明快、正确优美。否则很容易出现错解。
一、符号变错
例 1、计算： 10÷
× 6
错解：原式＝ 10÷
× 6
＝ 10÷
× 6
＝
此题错在去括号时，出现符号变换的错误，即去掉小括号后 1
应变成－ 1。提醒：括号前是“－”号时，去掉括号和“－”号后，括号内的各数都要变为相应的相反数。
请同学们把正确的答案写出来：
答案： 360.
二、运算顺序错误：
例 2、计算（－ 5）－（－ 5）×
÷×（－ 5）
错解一：＝（－ 5）－（－
）÷（－）
＝－ 5－ 1
＝－ 6
错解二：＝ 0×÷×（－ 5）
＝ 0
错因分析： 1、在进行同级运算（乘除）时，没有从左向右计算，而是贪图简便，忽视了运算顺序； 2、提前进行了减法运算，改变了运算顺序。
请同学们把正确的答案写出来：
答案：－ 30
三、运算律错误：
例 3、计算： 23÷
错解：原式＝ 23÷
－ 23÷
＋ 23÷
＝ 23× 4－ 23× 5＋ 23× 3
＝ 46
错误原因：本题错误的原因在于加、减法对于乘法有分配律，而除法是没有分配律的，应先算括号里的，再算除法
正确解：原式＝ 23÷
＝ 23÷
＝ 60
变式练习：
1、计算：÷ 23；
2、计算： 10－ 24×
答案：
1、解：原式＝×
＝×
＝
2、解：原式＝ 10－ 24×
－ 24×
＋ 24×
＝ 11
四、概念不清楚
例 4、计算：－ 2 3÷
×
错解：原式＝－ 6×
×
＝－ 9
错误原因：学生对乘方的概念认识不清楚， 2 3表示 3个 2相乘，其结果是 8，而不是指数与底数相乘；也犯了类似的错误。
正确解答：原式＝－ 8××
＝－ 8
变式练习：
1、－ 1 4－
×
；
2、－ 2 2×
÷－ 2 3
答案：
1、；
2、－ 17
五、对负分数理解不清楚
例 5、－ 2
× 25
错解：原式＝（－ 2＋）× 25
＝－ 50＋
＝－ 43
错因分析：将负分数－ 2错误地理解为：－ 2＋。当带分数为负数时，整数部分和分数部分都是负数，即：－ 2＝－ 2＋（－）
正确的解法：原式＝
× 25
＝－ 56
强化练习：
1、计算：
；
2、计算： 211× 555＋ 445× 789＋ 555× 789＋ 211× 445；
3、计算：
4、计算： 1＋ 3 2＋ 3 3＋＋ 3 2018
温馨提示：
答案： 1、－ 3；
2、 1000000；
3、 20；
4、
