不是所有的整式都能相加减，只有当整式是同类项时，才能相加减。同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，这两个条件缺一不可，但同类项与字母的顺序无关，与系数无关。
典型例题：
例 1、指出下列各题的两项是不是同类项，如果不是，请说明理由．
( 1)－ x 2 y与
x 2 y；( 2) 2 3与－ 3 4；
( 3) 2 a 3 b 2与 3 a 2 b 3；( 4)
xyz与 3 xy.
思路点拨：根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，对各式进行判断即可．
解：( 1)是同类项，因为－ x 2 y与 x 2 y都含有 x和 y，且 x的指数都是 2， y的指数都是 1；
( 2)是同类项，因为 2 3与－ 3 4都不含字母，为常数项．常数项都是同类项；
( 3)不是同类项，因为 2 a 3 b 2与 3 a 2 b 3中， a的指数分别是 3和 2， b的指数分别为 2和 3，所以不是同类项；
( 4)不是同类项，因为 xyz与 3 xy中所含字母不同， xyz含有字母 x、 y、 z，而 3 xy中含有字母 x、 y.所以不是同类项．
方法总结：( 1)判断几个单项式是否是同类项的条件： a.所含字母相同； b.相同字母的指数分别相同．( 2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关．( 3)常数项都是同类项．
例 2、若－ 5 x 2 y m与 x n y是同类项，则 m＋ n的值为()
A． 1
B． 2
C． 3
D． 4
思路点拨：因为－ 5 x 2 y m和 x n y是同类项，所以 n＝ 2， m＝ 1，
m＋ n＝ 1＋ 2＝ 3.
方法总结：注意掌握同类项定义中的两个“相同”：( 1)所含字母相同；( 2)相同字母的指数相同．
例 3、将下列各式合并同类项：
( 1)－ x－ x－ x；
( 2) 2 x 2 y－ 3 x 2 y＋ 5 x 2 y；
( 3) 2 a 2－ 3 ab＋ 4 b 2－ 5 ab－ 6 b 2；
( 4)－ ab 3＋ 2 a 3 b＋ 3 ab 3－ 4 a 3 b.
思路点拨：利用乘法的分配律，再根据合并同类项的法则进行计算．
解：( 1)－ x－ x－ x＝(－ 1－ 1－ 1) x＝－ 3 x；
( 2) 2 x 2 y－ 3 x 2 y＋ 5 x 2 y＝( 2－ 3＋ 5) x 2 y＝ 4 x 2 y；
( 3) 2 a 2－ 3 ab＋ 4 b 2－ 5 ab－ 6 b 2
＝ 2 a 2＋( 4－ 6) b 2＋(－ 3－ 5) ab
＝ 2 a 2－ 2 b 2－ 8 ab；
( 4)－ ab 3＋ 2 a 3 b＋ 3 ab 3－ 4 a 3 b
＝(－ 1＋ 3) ab 3＋( 2－ 4) a 3 b
＝ 2 ab 3－ 2 a 3 b.
方法总结：合并同类项的时候，为了不漏项，可用不同的符号标记不同的同类项．
例 4、化简求值： 2 a 2 b－ 2 ab＋ 3－ 3 a 2 b＋ 4 ab，其中 a＝－ 2， b＝.
思路点拨：先将原式合并同类项得到最简结果，再把 a与 b的值代入计算即可求出值．
解： 2 a 2 b－ 2 ab＋ 3－ 3 a 2 b＋ 4 ab＝( 2－ 3) a 2 b＋(－ 2＋ 4) ab＋ 3＝－ a 2 b＋ 2 ab＋ 3.当 a＝－ 2， b＝时，原式＝－(－ 2) 2×＋ 2×(－ 2)×＋ 3＝－ 1.
方法总结：对多项式化简求值时，一般先化简，即先合并同类项，再代入值计算结果，在算式中代入负数时，要注意添加负号．
例 5、有一批货物，甲可以 3天运完，乙可以 6天运完，若这批货物共有 x吨，甲乙合作运输一天后还有________吨没有运完．
解析：甲每天运货物的，乙每天运货物的
，则两个合作运输一天后剩余的货物为 x－ x－ x＝ x(吨)，故填 x.
方法总结：体现了数学在生活中的运用．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量之间的关系．
例 6、先去括号，后合并同类项：
( 1) x＋[－ x－ 2( x－ 2 y)]；
( 2) a－( a＋
b 2)＋ 3(－ a＋ b 2)；
( 3) 2 a－( 5 a－ 3 b)＋ 3( 2 a－ b)．
思路点拨：去括号时注意去括号后符号的变化，然后找出同类项，根据合并同类项的法则进行计算，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．
解：( 1)原式＝ x－ x－ 2 x＋ 4 y＝－ 2 x＋ 4 y；
( 2)原式＝ a－ a－ b 2－
a＋ b 2＝－ 2 a＋
；
( 3)原式＝ 2 a－ 5 a＋ 3 b＋ 6 a－ 3 b＝ 3 a.
方法总结：解决本题是要注意去括号时符号的变化，并且不要漏乘．有多个括号时要注意去各个括号时的顺序．
例 7、化简求值： a－ 2( a－ b 2)－( a＋ b 2)＋ 1，其中 a＝ 2， b＝－.
思路点拨：先将原式去括号合并同类项得到最简结果，再把 a与 b的值代入计算即可求出值．
解：原式＝ a－ 2 a＋ b 2－ a－ b 2＋ 1
＝－ 3 a＋ b 2＋ 1，
当 a＝ 2， b＝－时，
原式＝－ 3× 2＋×(－) 2＋ 1＝－ 6＋
＋ 1＝－
.
方法总结：化简求值时，一般先将整式进行化简，当代入求值时，要适当添上括号，否则容易发生计算错误，同时还要注意代数式中同一字母必须用同一数值代替，代数式中原有的数字和运算符号都不改变．
能力提升：
如图，小红家装饰新家，小红为自己的房间选择了一款窗帘，请你帮她计算：
( 1)窗户的面积是多大？
( 2)窗帘的面积是多大？
( 3)挂上这种窗帘后，窗户上还有多少面积可以射进阳光？
思路点拨：
( 1)窗户的宽为 b＋
＋＝ 2 b，长为 a＋，根据长方形的面积计算方法求得答案即可；
( 2)窗帘的面积是 2个半径为的
圆的面积和一个直径为 b的半圆的面积的和，相当于一个半径为的圆的面积；
( 3)利用窗户的面积减去窗帘的面积即可．
解：( 1)窗户的面积是( b＋＋)( a＋)＝ 2 b( a＋)＝ 2 ab＋ b 2；
( 2)窗帘的面积是π() 2＝π b 2；
( 3)射进阳光的面积是 2 ab＋ b 2－π b 2＝ 2 ab＋( 1－π) b 2.
方法总结：解决问题的关键是看清图意，正确利用面积计算公式列式即可．
变式练习：
1、先化简，再求值：（ 2 x 2﹣ 1+ 3 x）+ 4（ 1﹣ 3 x﹣ 2 x 2），其中 x=﹣ 1．
2、已知：多项式 A= 2 x 2﹣ xy， B= x 2+ xy﹣ 6，
求：（ 1） 4 A﹣ B；
（ 2）当 x= 1， y=﹣ 2时， 4 A﹣ B的值．
3、小明计算“一个整式 A减去 2 ab﹣ 3 bc+ 4 ac”时，误把“减去”算成“加上”，得到的结果是 2 bc+ ac﹣ 2 ab．请你帮他求出正确答案．
答案：
1、先化简，再求值：（ 2 x 2﹣ 1+ 3 x）+ 4（ 1﹣ 3 x﹣ 2 x 2），
其中 x=﹣ 1．
解：（ 2 x 2﹣ 1+ 3 x）+ 4（ 1﹣ 3 x﹣ 2 x 2），
= 2 x 2﹣ 1+ 3 x+ 4﹣ 12 x﹣ 8 x 2，
=﹣ 6 x 2﹣ 9 x+ 3，
把 x=﹣ 1代入﹣ 6 x 2﹣ 9 x+ 3=﹣ 6+ 9+ 3= 6．
2、已知：多项式 A= 2 x 2﹣ xy， B= x 2+ xy﹣ 6，求：
（ 1） 4 A﹣ B；
（ 2）当 x= 1， y=﹣ 2时， 4 A﹣ B的值．
解：（ 1）∵多项式 A= 2 x 2﹣ xy， B= x 2+ xy﹣ 6，
∴ 4 A﹣ B= 4（ 2 x 2﹣ xy）﹣（ x 2+ xy﹣ 6）
= 8 x 2﹣ 4 xy﹣ x 2﹣ xy+ 6
= 7 x 2﹣ 5 xy+ 6
（ 2）∵由（ 1）知， 4 A﹣ B= 7 x 2﹣ 5 xy+ 6，
∴当 x= 1， y=﹣ 2时，
原式= 7× 1 2﹣ 5× 1×（﹣ 2）+ 6
= 7+ 10+ 6
= 23
3、小明计算“一个整式 A减去 2 ab﹣ 3 bc+ 4 ac”时，误把“减去”算成“加上”，得到的结果是 2 bc+ ac﹣ 2 ab．请你帮他求出正确答案．
解：由题意可知： A+（ 2 ab﹣ 3 bc+
4 ac）= 2 bc+ ac﹣ 2 ab，[来源: Z§ xx§ k. Com]
A= 2 bc+ ac﹣ 2 ab﹣（ 2 ab﹣ 3 bc+ 4 ac）
= 2 bc+ ac﹣ 2 ab﹣ 2 ab+ 3 bc﹣ 4 ac
= 5 bc﹣ 3 ac﹣ 4 ab
