有这样一道习题：“不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数”的说法对吗？为什么？

习题中知识折射：此题中折射出的数学知识是有理数分类，有理数在分类时，设计两个标准，一个标准是定义，即有理数分成整数和分数；另一个标准是性质，即有理数分成正数， 0和负数. 在学习时，要注意把小学里学到的数进行科学的归置，自然数归属整数，小数，百分数，真分数，假分数，带分数等都归属为分数，这一点，同学们必须要清楚记准

问题解答：“不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数”的说法不对

理由如下：因为有理数分成正数， 0和负数三类，所以不是正数的数可能是 0或负数；不是负数的数可能是 0或正数.

开阔视野：

1、“一个数不是整数，就一定是分数”的说法对吗？为什么？

解：说法正确

理由如下：有理数是整数与分数的统称，一个有理数不是整数，就是分数；不是分数，就一定是整数，所以这种说法是正确的

2、“一个非 0数不是整数，就一定是分数”的说法对吗？为什么？

解：说法正确

理由如下：有理数是整数与分数的统称，且整数分成了正整数， 0和负整数三类，所以一个不是 0的有理数，不是整数，就是分数，所以这种说法是正确的.

3、“一个非 0数不是正数，就一定是负数”的说法对吗？为什么？

解：说法正确

理由如下：有理数分成正数， 0和负数，所以一个非 0有理数，不是正数，就是负数.

4、一个有理数既是正数也是整数，则这个数是.

解：正数分成正整数和正分数，因此既是正数也是整数的数是正整数

故填正整数

5、负数包括和.

解: 负数分成负整数和负分数

故填负整数和负分数

6、把下列各数填入对应的集合里：

-3.8， -10, 4.3， -| -|，，-（-）

整数集合：{ } 分数集合：{ }

正数集合：{ } 负数集合：{ }

解：整数集合：{ -10， }

分数集合：{ -3.8， 4.3， -| -|， -（-） }

正数集合：{ 4.3，， -（-） }

负数集合：{ -3.8， -10, -| -| }

反思紧一紧：对于有理数的分类，我们必须清楚其分类的标准，熟记分成的类型，只有这样，在解题时，才不会因为混淆标准，不清楚类型导致出现错误的描述，错误的归类。其次，要学会触类旁通，以母题为基础，举一反三，加深理解，拓展应用，真正做到知识的灵活运用

小试牛刀：把下列各数分类

﹣ 3， 0.45，， 0， 9，﹣ 1，﹣ 1， 10，﹣ 3.14

（ 1）正整数：{…}

（ 2）负整数：{…}

（ 3）整数：{…}

（ 4）分数：{…}

【解答】解：（ 1）正整数：{ 9， 10…}

（ 2）负整数：{﹣ 3，﹣ 1…}

（ 3）整数：{﹣ 3，﹣ 1， 0， 9， 10…}

（ 4）分数：{ 0.45，，﹣ 1，﹣ 3.14…}。