“数轴”是代数中最基本、最重要的一个概念，它是指规定了原点、正方向和单位长度的一条直线在数轴上，每一个点都表示一个特定的数；而且，我们目前学的每一个数都可以用数轴的一个点表示出来这种表示方法沟通了“数”与“形”之间的联系，是数形结合思想的基石

那么，数轴和我们最近所学的代数中的一些基本概念有什么联系呢？下面，我们就用数轴作为一条线索，把它和这些基本概念“串”起来，找出彼此的关系，深入剖析概念的本质

一、有理数与数轴

在数轴上，原点右边的点表示正数，原点左边的点表示负数，原点表示 0，它把数轴分成正半轴和负半轴两部分. 在数轴上，若干个点所表示的数中，右边的点所表示的数一定大于左边的点所表示的数，不管这些点在原点的同侧还是异侧由于数轴是一条直线，没有端点，可以向两边无限伸展，所以既没有最大的数，也没有最小的数

例 1、数轴上的点 A、 B、 C、 D分别表示数 a、 b、 c、 d，已知 A在 B的右侧， C在 B的左侧， D在 B、 C之间，则下列式子成立的是（）。

（ A） a＜ b＜ c＜ d

（ B） b＜ c＜ d＜ a

（ C） c＜ d＜ a＜ b

（ D） c＜ d＜ b＜ a.

解析：因为“在数轴上，右边的点所表示的数一定大于左边的点所表示的数”，所以 c＜ d＜ b＜ a。

故选 D.

二、相反数与数轴

只有符号不同的两个数互为相反数，如果利用数轴认识相反数，则更加形象直观在数轴上，表示一对相反数的两个点同时具备两个条件：（ 1）到原点的距离相等；（ 2）分别位于原点的左右两侧. 特殊的， 0的相反数还是 0本身. 因为数 a的相反数是 - a，所以一个数加了负号之后，表示这个数的点在数轴上的位置，就越过原点“叛变”到与原来相对的位置上了（严格的说，就是到了这个点关于原点的对称点的位置）；如果再加一个负号，那么它又“叛变”回来，到了原来的位置上，即 -( - a)＝ a，这说明一个数的相反数的相反数就是它本身.

例 2、数 a、 b在数轴上的位置如下图所示，那么下列各式正确的是　（）

（ A） b> - a（ B） - a> - b（ C） - a＜ b（ D） - b> a.

分析：先在数轴上将 - a、 - b的位置表示出来，如图所示：

显然有 b＜ - a＜ 0＜ a＜ - b。

故选 D.

三、绝对值与数轴

一个数 a的绝对值，就是在数轴上表示这个数的点到原点的距离. 从这种解释中提出中心词“绝对值是距离”，距离至少为 0，一般是正数，即距离是“非负数”；既然如此，绝对值就一定是非负数了，即| a|≥ 0. 在数轴的负半轴上，表示负数的两个点离原点越远，就“越靠左”，则这个数越小；这正好印证了：两个负数，绝对值大的反而小另外，由绝对值与相反数在数轴上的意义，不难看出二者之间的密切联系：若 a≤ 0,则| a|＝ - a；若 a＝ - b,则| a|＝| b|；若| a|＝ b，则 a＝± b；等等.