正方体表面展开图的三种情况：

1、正方体展开后有四个面在同一层（“ 141”型）

正方体因为有两个面必须作为底面，所以平面展开图中，最多有四个面展开后处在同一层，作为底的两个面只能处在四个面这一层的两侧，利用排列组合知识可得如下六种情况：

2、正方体展开后有三个面分别在两侧，有如下三种情况：

3、二面三行，像楼梯；三面二行，两台阶（ 222， 33型）

，

注意：一线不过四，

田凹应弃之；

相间、“ Z”端是对面，

间二、拐角邻面知

经典例题：

例 1、右图需要再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，下面是四个同学补画的情况（图中阴影部分），其中正确的是（）

变式练习：

1、下面几个图形是一些常见几何体的展开图，你能正确说出这些几何体的名字么？

答案：圆锥、四棱锥，长方体、三棱柱、三棱锥、三棱柱、正方体、圆柱

2、下图中的那些图形可以沿虚线折叠成长方体包装盒，先想一想，再折一折.

答案：（ 1）、（ 3）

例 2、如图，这是一个正方体的展开图，如果将它组成原来的正方体，哪些点与点 P重合.

解：结合图形可知，围成立方体后 Q与 S重合， P与 T重合，又 T与 Y重合，所以与点 P重合的两点应该是 T和 Y.

变式练习：

1、如图是一个正方体纸盒的展开图，请在图中的 6个正方形分别填入 1、 2、 3、 -1、 -2、 -3时，展开图沿虚线折叠成正方体后相对面上的两个数互为相反数。

答案：

2、有一正方体木块，它的六个面分别标上数字 1， 2， 3， 4， 5， 6，下图是这个正方体木块从不同面所观察到的数字情况，请问数字 1和 5对面的数字各是多少？

解：根据三个图形的数字，可以推断 2与 4、 1、 5相邻，而 6与 1、 4相邻，所以 1对面 3， 2对面 ANOAHDIGITAL 10， ANOAHDIGITAL 11对面 ANOAHDIGITAL 12.

所以数字 1和 5对面的数字的和是 7.

3、把立方体的六个面分别涂上六种不同的颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花的朵数情况列表如下：现将上述大小相同，颜色、花朵分布完全一样的四个立方体拼成一个水平放置的长方体（如图所示），那么长方体的下底面共有多少朵花？

分析：与红花相邻的花是紫、黄、蓝及白，说明红的对面是绿、蓝的对面是白、黄的对面是紫。则紫+黄+绿+白= 5+ 2+ 6+ 4= 17（朵）。

答：长方体的下底面共有 17朵花。

4、如图，图 1为一个长方体， AD= AB= 10， AE= 6，图 2为图 1的表面展开图（数字和字母写在外表面上，字母也可以表示数），请根据要求回答问题：

（ 1）如果长方体相对面上的两个数字之和相等，则 x=_______， y=________；

（ 2）如果面“ 2”是右面，面“ 4”是后面，则上面是_______（填 6或 10或 x或 y）；

（ 3）图 1中， M、 N为所在棱的中点，试在图 2中画出点 M、 N的位置，并求出图 2中三角形 ABM的面积.

解：

（ 1） x与 2相对； y与 6相对； 4与 10相对.

所以 x= 12， y= 8.

（ 2） y；

（ 3）

答案： 25.