计算,几乎贯穿于数学学习活动的始终,特别是在初中数学学习中计算能力是计算技能与逻辑能力的结合,它体现在对算理算律的理解与使用上,也体现在综合运算的能力及选择简捷合理的运算路径上
一、归类:
将同类数(如正数或负数)归类计算。
例 1、(+ 13)+( -21)+(+ 28)+( -10)
解:原式=( 13+ 28)+( -21-10)
= 10
二、将和为整数的数结合计算。
例 2、 111.1+( -12)+ 0.9
解:原式= 111.1+ 0.9 -12
= 100
变式练习:
1、计算: 36.54+ 22-82+ 63.46
答案: 40
三、对消
将相加得零的数结合计算。
例 3、 4.33+( -7.52)+( -4.33)
解:原式= 4.33 -4.33 -7.52
= -7.52
变式练习:
2、计算: 5+( -4)+ 6+ 4+ 3+( -3)+( -2)
答案: 9
四、组合
将分母相同或易于通分的数结合。
例 4、
解:原式=
=
五、分解
将一个数分解成两个或几个数之和的形式,或分解为它的因数相乘的形式。
例 5、计算:
解:原式=( -2+ 5-4+ 3)+
= 2+
= 2
六、转化
将小数与分数或乘法与除法相互转化。
例 6、计算:( -12.5) 31( -0.1)
解:原式= -( 12.5 0.1) 31
= -31
七、约简
将互为倒数的数或有倍数关系的数约简。
例 7、
解:原式=-
=-
八、优先计算法:
根据 0, -1, 1在运算中的特征,观察算式特征寻找运算结果为 0, 1, -1的部分优先计算。
例 8、计算:( -1)+( -1) 2009
解:原式= 0+( -1)
= 0
因为= 0,( -1) 2009= -1.
九、换元法
通过引入新变量转化命题结构,这样不但可以减少运算过程,还有利于寻找接题思路,其中的新变量在解题过程中起到桥梁作用。
例 9、计算:
解:设 a=, b= 0.125, c=,
则原式=
= 1
方法小结:一看题比较复杂,但认真观察,整个式子就三个部分,因此,采用换元法就大大减少了计算量。
变式练习:
3、计算:
提示:;
答案:
十、倒序相加
在处理多项式的加减乘除运算时,常根据所求式结构,采用倒序相加减的方法把问题简化。
例 10、计算:
解:把原式括号内倒序后,得:
再把两式相加:
1+ 2+ 3+ 4+...+ 58+ 59= 1770
所以:原式= 885.
方法小结:此类问题是不能“硬算”的,倒序相加可提高运算速度,降低复杂程度。
十一、添项凑整
例 11、计算: 19+ 299+ 3999+ 49999
原式= 20-1+ 300-1+ 4000-1+ 50000-1
=( 20+ 300+ 4000+ 50000) -4
= 54320-4
= 54316
变式练习:
4、计算: 11+ 192+ 1993+ 19994+ 199995+ 1999996+ 19999997
答案: 2222222175
方法小结:在有理数的运算中,为了计算的方便,常把非整数凑成整数,一般凑成整一、整十、整百、整千等数,这样便于迅速得到答案。