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有理数运算的妙用( 1

计算,几乎贯穿于数学学习活动的始终,特别是在初中数学学习中计算能力是计算技能与逻辑能力的结合,它体现在对算理算律的理解与使用上,也体现在综合运算的能力及选择简捷合理的运算路径上

一、归类:

将同类数(如正数或负数)归类计算。

1、(+ 13)+( -21)+(+ 28)+( -10

解:原式=( 13+ 28)+( -21-10

= 10

二、将和为整数的数结合计算。

2111.1+( -12)+ 0.9

解:原式= 111.1+ 0.9 -12

= 100

变式练习:

1、计算: 36.54+ 22-82+ 63.46

答案: 40

三、对消

将相加得零的数结合计算。

34.33+( -7.52)+( -4.33

解:原式= 4.33 -4.33 -7.52

= -7.52

变式练习:

2、计算: 5+( -4)+ 6+ 4+ 3+( -3)+( -2

答案: 9

四、组合

将分母相同或易于通分的数结合。

4

解:原式=

=

五、分解

将一个数分解成两个或几个数之和的形式,或分解为它的因数相乘的形式。

5、计算:

解:原式=( -2+ 5-4+ 3)+

= 2+

= 2

六、转化

将小数与分数或乘法与除法相互转化。

6、计算:( -12.5 31-0.1

解:原式= -12.5 0.1 31

= -31

七、约简

将互为倒数的数或有倍数关系的数约简。

7

解:原式=-

=-

八、优先计算法:

根据 0-11在运算中的特征,观察算式特征寻找运算结果为 01-1的部分优先计算。

8、计算:( -1+( -1 2009

解:原式= 0+( -1

= 0

因为= 0,( -1 2009= -1.

九、换元法

通过引入新变量转化命题结构,这样不但可以减少运算过程,还有利于寻找接题思路,其中的新变量在解题过程中起到桥梁作用。

9、计算:

解:设 a=b= 0.125, c=

则原式=

= 1

方法小结:一看题比较复杂,但认真观察,整个式子就三个部分,因此,采用换元法就大大减少了计算量。

变式练习:

3、计算:

提示:

答案:

十、倒序相加

在处理多项式的加减乘除运算时,常根据所求式结构,采用倒序相加减的方法把问题简化。

10、计算:

解:把原式括号内倒序后,得:

再把两式相加:

1+ 2+ 3+ 4+...+ 58+ 59= 1770

所以:原式= 885.

方法小结:此类问题是不能“硬算”的,倒序相加可提高运算速度,降低复杂程度。

十一、添项凑整

11、计算: 19+ 299+ 3999+ 49999

原式= 20-1+ 300-1+ 4000-1+ 50000-1

=( 20+ 300+ 4000+ 50000-4

= 54320-4

= 54316

变式练习:

4、计算: 11+ 192+ 1993+ 19994+ 199995+ 1999996+ 19999997

答案: 2222222175

方法小结:在有理数的运算中,为了计算的方便,常把非整数凑成整数,一般凑成整一、整十、整百、整千等数,这样便于迅速得到答案。