问题 1：同类项的概念：所含________相同，并且相同字母的________也相同的项叫做同类项．几个常数项也是________．
问题 1的答案：字母，指数，同类项。
典型例题：
例 1、判断下列各式是否为同类项，并说明理由．
（ 1） 4 abc和 4 ab；
（ 2） 2 x 2 y和 2 xy 2；
（ 3）
和
；
（ 4） 12 x 3 y 2和－ 3 y 2 x 3；
（ 5）－ 3 3和 12 2；
（ 6）
分析：根据同类项的定义得到。
解：（ 1）不是同类项，因为所含字母不同；
（ 2）不是同类项，因为相同字母的指数不同；
（ 3）是同类项；
（ 4）是同类项；
（ 5）是同类项；
（ 6）是同类项.
小结：
1. 判断同类项的标准：一是所含字母相同；二是相同字母的指数也分别相同．
2. 同类项与系数的大小无关
3. 同类项与它们所含字母的顺序无关
4. 所有的常数项都是同类项
变式练习：
（ 1）在下列单项式中，与 2 xy是同类项的是()
A． 2 x 2 y 2
B． 3 y
C． xy
D． 4 x
答案： C
（ 2）下列各组中，不是同类项的是()
A． 5 2与 2 5
B．－ ab与 ba
C． 0.2 a 2 b与
a 2 b
D． a 2 b 3与－ a 3 b 2
答案： D
（ 3）如果 2 x 2 y 3与 x 2 y n＋ 1是同类项，那么 n的值是()
A． 1
B． 2
C． 3
D． 4
答案： n+ 1= 3,所以 n= 2.
B.
（ 4）指出下列多项式中的同类项：
① 3 x－ 2 y＋ 1＋ 5 y－ 2 x－ 3；② 3 x 2 y－ 2 xy 2＋
xy 2－
yx 2.
答案：①同类项有： 3 x与 -2 x； -2 y与 5 y； 1与 -3.
②同类项有： 3 x 2 y与 yx 2； 2 xy 2与 xy 2.
问题 2：什么是合并同类项？合并同类项的法则？
把多项式中的同类项合并成一项，叫做 合并同类项 ．通常会运用交换律、结合律与分配律．
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项系数的 和 ，且字母连同它的指数 不变 ．
例 2、合并同类项．
（ 1）
；
（ 2）
．
分析：运用合并同类项的法则时应注意：
1. 只有同类项才能合并，不是同类项的不能合并
2. 合并同类项，只合并系数，字母与字母的指数不变
3. 如果两个同类项的系数互为相反数，合并时可以相互抵消，结果为零
4. 找同类项可以用标线法，标线时要把项的符号也标进去
解：（ 1）原式=（ 3-1） x 2+ y 2
= 2 x 2+ y 2
（ 2）原式=（ 4-3） x 2+( -8+ 6) x+ 3
= x 2 -2 x+ 3
变式练习：
1、合并同类项.
（ 1） 3 x -2 y+ 1+ 3 y -2 x -5;
（ 2） 2 a 2 b -3 a 2 b+
a 2 b
答案：（ 1） x+ y -4；（ 2） - a 2 b
例 3、先化简，再求值： 5 x+ 3 x 2 -4 x+ 2-7 x 2，其中 x= 3.
分析：通过合并同类项对整式进行化简，再代入求值
解：原式= x -4 x 2+ 2
当 x= 3时，原式= -31
变式练习：
1、化简求值： 2 x 2－ 5 xy+ 2 y 2－ x 2－ 4 xy－ 2 y 2，其中 x=－ 1， y= 2．
答案：化简为： x 2 -9 xy，当 x=－ 1， y= 2
原式= 19.
2、若 2 ab m+ 6与 a n -3 b 8的和仍是一个单项式，求 m n的值．
答案：
，
；
，
则 m n= 16．
3、先化简，再求值 a 3 -3 a 2+ 4 a+ 3 a 2 -3+ 3 a 3 -4 a 3，其中 a＝－
．
答案：化简为： 4 a -3；当 a＝－，原式= -4.
4、若
x m y 6与－
xy m+ n是同类项，求代数式 7 mn－ 6 m+ 5 n－ 4 mn+ 3 m－ 2 n的值．
答案： m= 1， m+ n= 6，即 m= 1， n= 5．
7 mn－ 6 m+ 5 n－ 4 mn+ 3 m－ 2 n=（ 7－ 4） mn+（－ 6+ 3） m+（ ANOAHDIGITAL 10－ ANOAHDIGITAL 11） n= ANOAHDIGITAL 12 mn－ ANOAHDIGITAL 13 m+ ANOAHDIGITAL 14 n，
当 m= 1， n= 5时，原式= 3× 1× 5－ 3× 1+ 3× 5= 27．
例 4、（ 1）若 2 x 2+ 3 x= 5,则多项式 4 x 2+ 6 x+ 7的值为______________；
（ 2）若 m 2 - mn= 21, mn-n 2= -15,则 m 2 - n 2=______, m 2 -2 mn+ n 2=_______
解：（ 1） 4 x 2+ 6 x+ 7= 2（ 2 x 2+ 3 x）+ 7= 17；
（ 2） m 2 - mn+ mn-n 2= m 2 - n 2= 6； m 2 - mn -（ mn-n 2）= 36.
小结：整体法
变式练习：
1、若 a 2+ ab= 4, ab+ b 2= -1,则 a 2+ 2 ab+ b 2的值_________
答案： 3
2、若 x-y= 2, x+ y= -3,则 2( x-y) 2-( x+ y) 2=______________
答案： 3.5
例 5、若（ ax 2 -2 xy+ y 2) -( - ax 2+ bxy+ 2 y 2)= 6 x 2+ 9 xy+ cy 2,求 a, b, c三个字母的值.
分析：此题的左边很繁琐，所以先化简左边，再用对应系数相等法，得出字母的值
解：（ ax 2 -2 xy+ y 2) -( - ax 2+ bxy+ 2 y 2)= 2 ax 2+( -2 - b) xy-y 2= 6 x 2+ 9 xy+ cy 2.
所以 2 a= 6,-2 - b= 9； c= -1;
a= 3; b= 7; c= -1.
变式练习：
1、有这样一道题：“当 a= 0.35, b= -0.28时，
求多项式 7 a 3 -6 a 3 b+ 3 a 2 b+ 3 a 3+ 6 a 3 b -3 a 2 b -10 a 3的值”有一位同学指出，题目中给出的条件 a= 0.35, b= -0.28是多余的，他的说法有道理吗？请加以说明。
答案：有道理；
理由：先将多项式 7 a 3 -6 a 3 b+ 3 a 2 b+ 3 a 3+ 6 a 3 b -3 a 2 b -10 a 3进行化简，得到结果为： 0.
所以结果与给出的条件 a= 0.35, b= -0.28是多余的。
2、已知 x+
= 1，则 3-2 x -
的值是____________
答案： 3-2 x -= 3-2（ x+）= 1.
3、若式子( 2 x 2＋ ax－ y＋ 6)－( 2 bx 2－ 3 x＋ 5 y－ 1)的值与字母 x的取值无关，
求式子
a 2－ 2 b＋ 4 ab的值．
答案：( 2 x 2＋ ax－ y＋ 6)－( 2 bx 2－ 3 x＋ 5 y－ 1)＝( 2－ 2 b) x 2＋( a＋ 3) x－ 6 y＋ 7.
由题意，得 2－ 2 b＝ 0， a＋ 3＝ 0.
所以 a＝－ 3， b＝ 1.
将 a， b的值代入式子 a 2－ 2 b＋ 4 ab，得× 9－ 2× 1＋ 4×(－ 3)× 1＝
.
4、若 a 2＋ 2 b 2＝ 5，求多项式( 3 a 2－ 2 ab＋ b 2)－( a 2－ 2 ab－ 3 b 2)的值．
答案：原式＝ 3 a 2－ 2 ab＋ b 2－ a 2＋ 2 ab＋ 3 b 2＝ 2 a 2＋ 4 b 2.
当 a 2＋ 2 b 2＝ 5时，原式＝ 2( a 2＋ 2 b 2)＝ 10.
5、已知＋( mn＋ 3) 2＝ 0，求 2( m＋ n)－ 2[ mn＋( m＋ n)]－ 3[ 2( m＋ n)－ 3 mn]的值．
答案：由已知条件知 m＋ n＝ 2， mn＝－ 3，
所以原式＝ 2( m＋ n)－ 2 mn－ 2( m＋ n)－ 6( m＋ n)＋ 9 mn
＝－ 6( m＋ n)＋ 7 mn＝－ 12－ 21＝－ 33.
6、已知 A＝ 4 ab－ 2 b 2－ a 2， B＝ 3 b 2－ 2 a 2＋ 5 ab，当 a＝ 1.5， b＝－时，
求 3 B－ 4 A的值．
答案： 3 B－ 4 A＝ 3( 3 b 2－ 2 a 2＋ 5 ab)－ 4( 4 ab－ 2 b 2－ a 2)＝ 9 b 2－ 6 a 2＋ 15 ab－ 16 ab＋ 8 b 2＋ 4 a 2＝ 17 b 2－ 2 a 2－ ab.
当 a＝ 1.5， b＝－时，原式＝ 17×(－) 2－ 2× 1.5 2－ 1.5×(－)＝ 17×
－
＋
＝
