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有理数四则混合运算

问题 1:有理数的四则运算法则及运算律;

问题 2:计算:( 1-5.4+ 0.2 -0.6+ 0.8

23×( -4)+( -28)÷ 7

3)( -7)×( -5-90÷( -15

4--7 2

问题 2答案:( 1-5;( 2) -16;( 3) 41;( 4) -49.

问题 3:想一想: 3+ 50÷ 5 2×(--1

现在来解决问题 3,首先是运算的顺序,先乘方、再乘除、最后加减。

解:原式= 3+ 50÷ 25×( --1

= 3+ 2×( --1

= 3-1-1

= 1

典型例题:

1、计算

118-6÷( -2)×( -

分析:按照运算顺序。

解:原式= 18 --3)×( -

= 18-1

= 17

2)( -3 2×

3

分析:乘方与括号是同级运算。

解:原式= 9×( -

= -11

变式练习:

( 1) -3 -

( 2) -14-5×

( 3)( -2 2 --5 2)×( -1

( 4)×(-)×÷

答案:

( 1) 2

( 2) 21

( 3) -21

( 4)

小结:

同级运算,从左到右;

异级运算,由高到低;

若有括号,先算内部;

简便方法,优先采用

2、用符号<、>、=填空:

4 2+ 3 2______ 2× 4× 3

-3 2+ 1 2_____ 2×( -3)× 1

-2 2+( -2 2____ 2×( -2)×( -2).

通过观察、归纳、试猜想其一般结论

解:通过计算,三个都填>;

ab表示任一有理数时:

a 2+ b 22× a× b

变式练习:

1、十边形有多少条对角线?

答案:如果将十边形的对角线全部画出来比较麻烦,所以我们可以通过边数较少的多边形的对角线寻找规律,观察下表:

四边形的对角线是 2条;五边形的对角线是 5条( 2+ 3= 5);

六边形的对角线是 9条( 2+ 3+ 4= 9);

七边形的对角线是 14条( 2+ 3+ 4+ 5= 14);

八边形的对角线是 20条( 2+ 3+ 4+ 5+ 6= 20);......

十边形的对角线是多少了?2+ 3+ 4+ 5+ 6+ 7+ 8= 35

3、计算 2+ 4+ 6+...+ 2018

分析:将整个式子记作 A= 2+ 4+ 6+...+ 2018,将这个式子反序写出,得到 A= 2018+ 2016+...+ 4+ 2,两个式子相加,再除以 2.

解:设 A= 2+ 4+ 6+...+ 2018,所以 2 A=( 2+ 2018)+( 4+ 2016)+...+( 2018+ ANOAHDIGITAL 10

= 3000× 1009= 3027000.

所以 A= 3027000÷ 2= 1503500.

4、计算++++

分析:千万别硬做,繁琐难算又易错。如果想到通分,这道题将无法计算,但通过思考,这道题的规律是:

= 1 -==-=-

由于中间的各项一正一负,相加后都抵消了,只剩下首项和末项。此题就解出来了。

解:原式= 1 -++-++-

= 1 -

=

5、乘法分配律 ab+ c)= ab+ ac在运算中可简化计算,而反过来, ab+ ac= ab+ c)同样成立,有时逆用也可使运算简便很多。

1÷( -8× 4)+ 2.5 2+(+--)× 24

2)()×()-×(-)+×(-

分析:( 1化成假分数较繁,将其写成( -32 -)的形式,对(+--)× 24,则以使用乘法分配律更为简捷,进行有理数混合运算时,要注意灵活运用运算律,已达到简化运算的目的。

2)按运算顺序来进行运算,较复杂,但我们观察到每项都有,所以运用乘法分配律的逆用。

1)解:原式=( -32 -)÷( -32)++ 12+ 16-18-22

= 1++ -12

= -17.23

2)解:原式=×(+-

= 1

变式练习:

1-13× -0.34×+×( -13-× 0.34

2-1 10-(-)×+÷ 3;

3)( -1 8-(-)÷(-)×-

4++++.

答案:( 1)解:原式=( -13)×(+-0.34×(+

= -13-0.34

= -13.34

3)解:原式= -1 10 -0+

=-

4)解:原式= 1-1×( -11-

= 12 -

=

5)解:原式= 1 -++-++-

=