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认识整式

问题 1:青藏铁路线上,在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段.列车在冻土地段的行驶速度是 100 km/ h. 列车在冻土地段行驶时,根据已知数据求出列车行驶的路程.

( 1) 2 h行驶的路程是多少? 3 h呢? t h呢?

( 2)字母 t表示时间有什么意义?如果用 v表示速度,列车行驶的路程是多少?

问题 1的答案:( 1) 100× 2200100× 3300100× t100 t

( 2) vt

问题 2:怎样分析数量关系并用含有字母的式子表示数量关系呢?

( 1)苹果原价为每千克 p元,按 8折优惠出售,用式子表示现价;

( 2)某产品前年的产量是 n件,去年的产量是前年产量的 m倍,用式子表示去年的产量;

( 3)一个长方体包装盒的长和宽都是 a cm,高是 h cm,用式子表示它的体积;

( 4)用式子表示数 n的相反数.

问题 2的答案:( 1)现价是每千克 0.8 p元;

( 2)去年的产量是 mn件;

( 3)长方体包装盒的体积是 a· a· h cm 3,即 a 2 h cm 3

( 4)数 n的相反数是- n

典型例题:

1、一条河的水流速度为 2.5 km/ h,船在静水中的速度为 v km/ h,用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度;

( 2)买一个篮球需要 x元,买一个排球需要 y元,买一个足球需要 z元,用式子表示买 3个篮球、 5个排球、 2个足球共需要的钱数;

( 3)如图(图中长度单位: cm),用式子表示三角尺的面积;

图片1

( 4)图 2.1 -2(图中长度单位: m)是一所住宅的建筑平面图,用式子表示这所住宅的建筑面积.

答案:( 1)顺水行驶和逆水行驶时的速度分别是( v2.5) km/ h,( v2.5) km/ h

( 2)买 3篮球、 5个排球、 2个足球共需要( 3 x5 y2 z)元;

( 3)三角尺的面积(单位: cm 2)为- r 2

( 4)这所住宅的建筑面积(单位: m 2)为 x 22 x18

温馨提示: 1、列式就是把实际问题中与数量有关的语句,用含有数、字母和运算符号的式子表示出来,也就是把文字语言转化为符号语言.①要抓住关键词语,明确它们的意义以及它们之间的关系,如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等;②理清语句层次,明确运算顺序;③牢记一些概念和公式.

2、书写格式:①数与字母、字母与字母相乘省略乘号;②数与字母相乘时数字在前;③式子中出现除法运算时,一般按分数形式来写;④带分数与字母相乘时,把带分数化成假分数;⑤带单位时,适当加括号.

2、( 1)观察下列各式: x2 x 23 x 34 x 4,…,按此规律,第 n个式子是;

( 2)测得一种树苗的高度与树苗生长的年数的有关数据如下表(树苗原高 100 cm),根据表格思考下面的问题:

前四年的变化与年数有什么关系?假设以后各年树苗高度的变化与年数保持上述关系,用式子表示生长了 n年的树苗的高度;

( 3)礼堂第 1排有 20个座位,后面每排都比前一排多一个座位,用式子表示第 n排的座位数.

分析:对于( 1),能轻松解决;

对于( 2),年数是 1时,树苗高度(单位: cm)是 1005× 1

年数是 2时,树苗高度(单位: cm)是 1005× 2

年数是 3时,树苗高度(单位: cm)是 1005× 3

年数是 4时,树苗高度(单位: cm)是 1005× 4

……

数量关系:树苗的高度(单位: cm)= 1005×年数;

年数是 n时,树苗高度(单位: cm)是 1005× n1005 n

对于( 3)可以参考( 2)的方法尝试列表:

小结:用整式表示实际问题中的数量关系和变化规律,可以从特殊值入

手,借助表格分析,由特殊到一般,由个体到整体地观察、分析问题,发现规律,并用含有字母的式子表示一般的结论。

问题 3:观察式子 100 t0.8 pmna 2 b,- n,这些式子有什么特点?

问题 3的答案:表示数或字母的积的式子叫做单项式,单独的一个数或一个字母也是单项式.单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.

4、下列各式中哪些是单项式?

x020.72 aa1

答案: x020.72 a.

变式练习:

1

答案:

2、下列说法错误的是().

A.数 0是单项式 B.单项式 a的系数和次数都是 1

C.单项式-的系数是- D2 3 x 2 y是六次单项式

答案: D

问题 4:观察式子 v2.5,- v2.53 x5 y2 z abr 2x 22 x18

它们有什么共同特点?与单项式有什么联系?

问题 4的答案:( 1)几个单项式的和叫做多项式,其中每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项叫做常数项.( 2)多项式里次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数.( 3)单项式与多项式统称整式.

5、下列整式中哪些是单项式?哪些是多项式?是单项式的指出系数和次数,是多项式的指出项和次数.

x 2y 21x32 t 33 x 2y3 xy 3x 412 xy

5的答案:

单项式:-x32 t 3;系数分别是:-132

次数分别为: 36130.

多项式: x 2y 213 x 2y3 xy 3x 412 xy;项分别是: 352;次数分别是: 241.

变式练习:

1.下列整式中,多项式有()个.

,- 2 xy 2,- 2 xy 2a 33 xy 213 x

A4 B3 C2 D1

答案: B

2.多项式 xy 2xy1的次数及常数项分别是().

A21 B2,- 1 C3,- 1 D5,- 1

答案: C.

3.下列说法不正确的是().

Aa 22 abb 2是二次三项式 B4 a 52 a 31是五次三项式

Cx 2y 2是二次二项式 Dx2 x 2 y 25 xy3是二次四项式

答案: D.

4.请你写出一个三次四项式,并使它的三次项系数是- 2,常数项是- 6,那么这个多项式可以是(写出一个即可).

答案:不唯一例如: -2 a 3 - a 2+ a -6