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有理数的加减混合运算

问题 1:有理数加法法则:

1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;

2)绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得 0.

3)一个数同 0相加,仍得这个数。

问题 2:有理数减法法则:

减去一个数等于加上这个数的相反数。

问题 3:加法的运算律:

1)交换律: a+ b= b+ a

2)结合律:( a+ b)+ c= a+( b+ c

问题 4:一架飞机进行特技表演,雷达记录起飞后的高度变化如下表:

此时飞机比起飞点高多少千米?

方法 1、解: 4.5+( -3.2)+ 1.1+( -1.4

= 1.3+ 1.1+( -1.4

= 2.4+( -1.4

= 1(千米)

方法 2、解: 4.5 -3.2+ 1.1 -1.4

= 1.3+ 1.1 -1.4

= 2.4 -1.4

= 1(千米)

小结:( 1)加减混合运算可以统一成加法运算;

( 2)加减运算可以写成省略括号及前面加号的形式。

典型例题:

1、把( -10)+(+ 4) -(+ 5) -( -8)写成省略括号的和的形式,并把它读出来。

解: -10+ 4-5+ 8

读成:负 10,正 4,负 5,正 8的和。

变式练习:

1. 把下面各式写成省略括号的和的形式:

120+(+ 5)+( -6--8);

2)( -7-(+ 4)+( -7-(+ 9).

2.说出式子 7-6+ 1-9的两种读法。

答案:

1.120+ 5-6+ 8

( 2) -7-4-7-9.

2.读法 1:正 7、负 6、正 1、负 9之和;

读法 2:负 7479.

归纳方法:( 1)括号前是“+”号,括号内的数的符号不变;( 2)括号前是“—”号,括号内的数的符号改变。3)应用加法交换、结合律时,要连同数前面的符号一起交换

2、计算( 1

解:( 1)原式=+--

= 1 -

=

2)(- 26.54)+(- 6.4)- 18.54+ 6

解:原式=(- 6.4)+ 6 -26.54 -18.54

= -45.08

变式练习:

计算,能简便的要用简便算法:

14.7 -3.4+( -8.3

2)( -2.5-+(-);

3 --0.25-

4)( --15+(—);

5+(--1+

6)( -12--)+( -8-

解:( 1)原式= 4.7 -3.4 -8.3

= -7

2)原式= -2.5 --

= -3

3)原式=+ 0.25 -

=

4)原式= - -15

= -16

5)原式=+ -1 -

=-

6)原式= -12-8 -+

= -20+

=

3、( 11-3+ 5-7+ 9-11+...+ 97-99

分析:相邻两个数之差都为 -2

解:原式=( 1-3)+( 5-7)+( 9-11)+...+( 97-99

= -2+( -2)+...+( -2

= -2× 25

= -50

2)数学活动课上,王老师给同学们出了一道题,规定一种新运算“☆”,对于任意有理数 abab= ab+ 1,请你根据新运算,计算[ 2☆(- 3)]☆(- 2)的值.

分析:这是一种新定义的题型,我们在解此题型时,严格按照题目的规律了,这样就能完成。

解: 2☆(- 3)= 2 --3)+ 1= 6

6☆( -2)= 6 --2)+ 1= 9

变式练习:

1)有 123,…, 111212个数,请在每两个数之间添上“+”或“-”,使它们的和为 0

2)若有 123,…, 2 0152 0162 016个数字,请在每两个数之间添上“+”或“-”,使它们的和为 ANOAHDIGITAL 10

3)根据( 1)( 2)的规律,试判断能否在 123,…, 2 0162 017ANOAHDIGITAL 10 ANOAHDIGITAL 11个数的每两个数之间添上“+”或“-”,使它们的和为 ANOAHDIGITAL 12.若能,请说明添加的方法;若不能,请说明理由

1)解:( 1-2-3+ 4)+( 5-6-7+ 8)+( 9-10-11+ 12)= 0

2)解:( 1-2-3+ 4)+( 5-6-7+ 8)+

9-10-11+ 12)+...+( 2013-2014-2015+ 2016)= 0

3)解:根据( 1)( 2)的规律,不能在 123,...20162017的每两个数之间添上“+”或“ -”,使它们的和为 0.理由如下:

1)与( 2)是偶数个数,它们的第一个与最后一个、第二个与倒数第二个数...的和是相等的,适合的添上“+”或“ -”其和一定为 0.

123,...201620172017个数中间的数 2009是无法抵消的,所以不能添加+或—,使它们的和为 0.