问题 1:有理数加法法则:
( 1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;
( 2)绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得 0.
( 3)一个数同 0相加,仍得这个数。
问题 2:有理数减法法则:
减去一个数等于加上这个数的相反数。
问题 3:加法的运算律:
( 1)交换律: a+ b= b+ a;
( 2)结合律:( a+ b)+ c= a+( b+ c)
问题 4:一架飞机进行特技表演,雷达记录起飞后的高度变化如下表:
此时飞机比起飞点高多少千米?
方法 1、解: 4.5+( -3.2)+ 1.1+( -1.4)
= 1.3+ 1.1+( -1.4)
= 2.4+( -1.4)
= 1(千米)
方法 2、解: 4.5 -3.2+ 1.1 -1.4
= 1.3+ 1.1 -1.4
= 2.4 -1.4
= 1(千米)
小结:( 1)加减混合运算可以统一成加法运算;
( 2)加减运算可以写成省略括号及前面加号的形式。
典型例题:
例 1、把( -10)+(+ 4) -(+ 5) -( -8)写成省略括号的和的形式,并把它读出来。
解: -10+ 4-5+ 8
读成:负 10,正 4,负 5,正 8的和。
变式练习:
1. 把下面各式写成省略括号的和的形式:
( 1) 20+(+ 5)+( -6) -( -8);
( 2)( -7) -(+ 4)+( -7) -(+ 9).
2.说出式子 7-6+ 1-9的两种读法。
答案:
1.( 1) 20+ 5-6+ 8;
( 2) -7-4-7-9.
2.读法 1:正 7、负 6、正 1、负 9之和;
读法 2:负 7减 4减 7减 9.
归纳方法:( 1)括号前是“+”号,括号内的数的符号不变;( 2)括号前是“—”号,括号内的数的符号改变。( 3)应用加法交换、结合律时,要连同数前面的符号一起交换
例 2、计算( 1)
解:( 1)原式=+--
= 1 -
=
( 2)(- 26.54)+(- 6.4)- 18.54+ 6
解:原式=(- 6.4)+ 6 -26.54 -18.54
= -45.08
变式练习:
计算,能简便的要用简便算法:
( 1) 4.7 -3.4+( -8.3)
( 2)( -2.5) -+(-);
( 3) -( -0.25) -;
( 4)( -) -15+(—);
( 5)+(-) -1+;
( 6)( -12) -( -)+( -8) -;
解:( 1)原式= 4.7 -3.4 -8.3
= -7
( 2)原式= -2.5 --
= -3
( 3)原式=+ 0.25 -
=
( 4)原式= -— -15
= -16
( 5)原式=+ -1 -
=-
( 6)原式= -12-8 -+
= -20+
=
例 3、( 1) 1-3+ 5-7+ 9-11+...+ 97-99
分析:相邻两个数之差都为 -2。
解:原式=( 1-3)+( 5-7)+( 9-11)+...+( 97-99)
= -2+( -2)+...+( -2)
= -2× 25
= -50
( 2)数学活动课上,王老师给同学们出了一道题,规定一种新运算“☆”,对于任意有理数 a和 b, a☆ b= a- b+ 1,请你根据新运算,计算[ 2☆(- 3)]☆(- 2)的值.
分析:这是一种新定义的题型,我们在解此题型时,严格按照题目的规律了,这样就能完成。
解: 2☆(- 3)= 2 -( -3)+ 1= 6
6☆( -2)= 6 -( -2)+ 1= 9
变式练习:
( 1)有 1, 2, 3,…, 11, 12共 12个数,请在每两个数之间添上“+”或“-”,使它们的和为 0;
( 2)若有 1, 2, 3,…, 2 015, 2 016共 2 016个数字,请在每两个数之间添上“+”或“-”,使它们的和为 ANOAHDIGITAL 10;
( 3)根据( 1)( 2)的规律,试判断能否在 1, 2, 3,…, 2 016, 2 017共 ANOAHDIGITAL 10 ANOAHDIGITAL 11个数的每两个数之间添上“+”或“-”,使它们的和为 ANOAHDIGITAL 12.若能,请说明添加的方法;若不能,请说明理由
( 1)解:( 1-2-3+ 4)+( 5-6-7+ 8)+( 9-10-11+ 12)= 0
( 2)解:( 1-2-3+ 4)+( 5-6-7+ 8)+
( 9-10-11+ 12)+...+( 2013-2014-2015+ 2016)= 0
( 3)解:根据( 1)( 2)的规律,不能在 1, 2, 3,..., 2016, 2017的每两个数之间添上“+”或“ -”,使它们的和为 0.理由如下:
( 1)与( 2)是偶数个数,它们的第一个与最后一个、第二个与倒数第二个数...的和是相等的,适合的添上“+”或“ -”其和一定为 0.
而 1, 2, 3,..., 2016, 2017共 2017个数中间的数 2009是无法抵消的,所以不能添加+或—,使它们的和为 0.