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初识”绝对值”

问题 1:到原点的距离为 5的点有几个?它们有什么特征?

答: 5表示到原点的距离,那么 5就是的绝对值。

绝对值的意义:

数轴上表示数 a的点与原点的距离,就是数 a的绝对值,记为:

例: 10-10的绝对值都是 10

显然

典型例题:

1、求,-,-的绝对值。

分析:根据绝对值的定义;

解:====.

2、一个数的绝对值是 7,求这个数。

解: -77绝对值是 7.

变式练习:

1.数轴上的点 A到原点的距离是 6,则点 A表示的数为()

1. A. 6或- 6

B. 6

C.6

D. 3或- 3

答案: D

2.= 4,则 a=()

2. A. 4

B.4

C.± 4

D.± 2

答案: C.

3.x< 0,则Generated( )

3. A. 0

B. x

C.x

D.以上答案都不对

答案: C

小结:

1.有理数的绝对值的求法:

1)一个正数的绝对值是它本身

2)一个负数的绝对值是它的相反数

30的绝对值是 0

也就是任何有理数的绝对值都是非负数

在求用字母表示的数的绝对值时,首先应判断这个数是正数、是零还是负数,再根据定义分类求绝对值。

2.绝对值的几何意义:

一个数 a的绝对值就是数轴上表示数 a的点与原点的距离。

问题 2:借助数轴,我们看到两个负数,绝对值大的反而小,从而引出有理数大小的比较:

1)正数大于 00大于负数,正数大于负数;

2)两个负数,绝对值大的反而小.

3、比较下列各对数的大小:

1--1)和 -(+ 2

2

3--0.3)和

解:( 1--1)= 1-(+ 2)= -2,所以 --1> -(+ 2);

( 2)=;=,因为<,所以>.

( 3) --0.3)= 0.3,=,所以 --0.3<.

4、判断下列结论是否正确,并说明为什么:

1)若,则 a= b

2)若,则 a> b.

解:( 1)错,两个数的绝对值相等,这两个数可以相等,也可以互为相反数;

2)错,例如: -3的绝对值为 32的绝对值为 2,但 -3< 2.所以错了。

变式练习:

1、把下列各数用“> ”连接起来:

0.7-4.20.

答案:> 0.7>>0> -4.2>

2、已知有理数 abc在数轴上的位置如图,化简.

答案: a+( - b)+( - c)= a-b-c.

5、( 1= 0;

( 2)= 0;

3)已知,求 xy的值.

解:( 1x= 0;

( 2)把 x -1看成整体,所以 x -1= 0,则 x= 1;

( 3)因为0,且0,而它们的和又为 0,所以同时为 0,所以 x= 4y= -2.

温馨提示:这是绝对值的双重非负性

变式练习:

1、若,求 a, b.

答案: a= 0; b= 1

2、填空:

( 1)若,则 a 0.

( 2)若a 0.

( 3)若a 0.

( 4)若,则 a 0.

解:( 1)≥;( 2)≤;( 3)=;( 4<

3、设 a是有理数,则| a|- a的值()

A、可以是负数 B、不可能是负数 C、必是正数 D、可以是正数也可以是负数

答案: B.

4、绝对值为 3的数为____________.

答案: -33

5、绝对值小于π的整数有______________________.

答案: -3-2-10123

6、如果,则=__________,=___________

答案: a -3a -3.

7、若,则是_______(选填“正”或“负”)数;若,则是_______(选填“正”或“负”)数;

答案:正;负

8、已知,且,则=________

答案: 17.

9、比较的大小,结果正确的是( )

A

B

C

D

答案: A.

10、理数的绝对值一定是()

A、正数

B、整数

C、正数或零

D、自然数

答案: C

11、下列说法中正确的个数有()

①互为相反数的两个数的绝对值相等;②绝对值等于本身的数只有正数;③不相等的两个数的绝对值不相等;④绝对值相等的两个数一定相等

A1

B2

C3

D4

答案: A

12、下列说法正确的是()

A一定是负数

B、只有两个数相等时它们的绝对值才相等

C、若,则 ab互为相反数

D、若一个数小于它的绝对值,则这个数为负数

答案: D.

13、如果,则的取值范围是 ( )

A

B

C

D

答案: C.

14、代数式的最小值是 ( )

A0

B2

C3

D5

答案: C.

15、已知为有理数,且,则 ( )

A

B

C

D

答案: A.