问题 1：请同学们观察下面的温度计,读出温度.分别是______℃；______℃； ______℃。
温度的大小可以用温度计来表示，温度计上的读数是有限的，但我们在前面学习的有理数是无限的，如果要表示有理数的大小的话，把有理数要放在什么上好呢？
小学中已经学习过用一条直线表示自然数，这里也可以用直线来表示有理数。但这条直线上须添加上什么条件和要素才能用来表示有理数？
原点、正方向、单位长度是这条直线的三要素，这条直线就叫“数轴”。
问题 2、下列所画数轴对不对，如果不对，指出错在哪里？
数轴 1有错误，因为没有原点；数轴 2有错误，因为没有正方向；数轴 3正确；数轴 4有错误，因为没有单位长度；数轴 5、 6都正确；数轴 7有错误，正方向反了。
典型例题：
例 1、画一条数轴，在数轴上标出表示下列各数的点：
1， -3， -3.5， 2.5， 4， 0
答案：
例 2、在下图中数轴上的点 A, B, C, D分别表示什么数？
答案： A表示 -4； B表示 -1； C表示 0； D表示 3.
问题 3、在数轴上点表示的两个数，右边的数总比左边的数大？
这个说法是正确的，请看数轴：
并且正数在零的右边，负数在零的左边，由此得到以下的比较法则：
正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。
例 3、已知有理数 a， b在数轴上的位置如图所示，则下列选项错误的是()
A. a＜ 0＜ b
B. b＞－ a
C.－ a＞ 0
D.－ b＞ a
分析：根据有理数 a, b在数轴上的位置，把 a, - a, b, - b在数轴上表示出来
根据数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大，
可以判断 - b＜ a.
答案： D
变式练习：
1. 已知有理数 a， b在数轴上的位置如图所示，则 a，－ b， - a, b从大到小的顺序为()
1.
1. A. b＞ a＞ - a＞ - b
B. - a＞ - b＞ b＞ a
C. C. - b＞ a＞ - a＞ b
D. b＞ - a＞ a＞ - b
答案： D.
问题 4：数轴上与原点的距离是 2的点有个，这些点表示的数是；与原点的距离是 5的点有个，这些点表示的数是。
只有符号不同的两个数，我们称它们互为相反数，零的相反数是零。
温馨提示：
（ 1）互为相反数的两个数分别在原点的两旁，且到原点的距离相等。
（ 2）一般地，数 a的相反数是
，不一定是负数。
（ 3）在一个数的前面添上“ -”号，就表示这个数的相反数，如： -3是 3的相反数， - a是 a的相反数，因此，当 a是负数时， - a是一个正数
-（ -3）是( -3)的相反数，所以 -（ -3）= 3，于是
（ 4）互为相反数的两个数之和是 0
即如果 x与 y互为相反数，那么 x+ y= 0;反之，若 x+ y= 0,则 x与 y互为相反数
（ 5）相反数是指两个数之间的一种特殊的关系，而不是指一个种类。如：“是一个相反数”这句话是不对的。
例 1求下列各数的相反数：
（ 1） -5
（ 2）
（ 3） 0
（ 4）
（ 5） -2 b
( 6) a-b
( 7) a+ 2
答案：（ 1） 5；
（ 2） -；
（ 3） 0；
（ 4） -；
（ 5） 2 b；
（ 6） b-a；
( 7) - a -2.
例 2判断：
（ 1） -2是相反数；
（ 2） -3和+ 3都是相反数；
（ 3） -3是 3的相反数；
（ 4） -3与+ 3互为相反数；
（ 5）+ 3是 -3的相反数；
（ 6）一个数的相反数不可能是它本身；
答案：（ 1）（ 6）错；（ 2）（ 3）（ 4）（ 5）正确.
例 3化简下列各数中的符号：
（ 1）
；
（ 2） -（+ 5）
（ 3）
；
（ 4）
分析：“同号为正，异号为负”
解：（ 1）=
；
（ 2） -（+ 5）= -5；
（ 3）= -7；
（ 4）= 3.
变式练习：
1、填空：
（ 1） a -4的相反数是， 3 - x的相反数是。
（ 2）
是的相反数。
（ 3）如果 - a= -9,那么 - a的相反数是。
答案：（ 1） 4 - a， x -3;
（ 2） -；
（ 3） 9.
2、填空：
（ 1）若 -（ a -5）是负数，则 a -50.
( 2)若
是负数，则 x+ y 0.
答案：
（ 1）＞；（ 2）＜
3、已知 a、 b在数轴上的位置如图所示。
（ 1）在数轴上作出它们的相反数；
（ 2）用“＜”按从小到大的顺序将这四个数连接起来。
答案：
（ 1）略；
（ 2） b＜ - a＜ a＜ - b.
例 4、如果 a -5与 a互为相反数，求 a.
分析：根据题意可得： a -5+ a= 0,
解： a -5+ a= 0,
解得 a= 2.5
