我们知道，为了表示物体的个体或事物的顺序，产生了数 1， 2， 3……；为了表示“没有”，引入了数 0；有时分配、测量的结果不是整数，需要用分数（小数）表示．总之，数是为了满足生产和生活的需要而产生、发展起来的．
在日常生活中，常会遇到下面的一些量，能用学过的数表示吗？
典型例题：
例 1：汽车向东行驶 3千米和向西行驶 2千米；
温度是零上 10℃和零下 5℃；
收入 500元和支出 237元；
水位升高 1.2米和下降 0.7米；
买进 100辆自行车和卖出 20辆自行车。
分析：
1．相反意义的量
上面这些例子中都出现的各对量，有什么共同特点？
这里出现的每一对量，虽然有着不同的具体内容，但有着一个共同特点：它们都是具有相反意义的量．向东和向西、零上和零下、收入和支出、升高和下降、买进和卖出都具有相反的意义．
2．正数与负数
只用原来所学过的数很难区分具有相反意义的量．例如，零上 5℃用 5表示，那么零下 5℃再用同一个数 5来表示就不够了．
在天气预报图中，零下 5℃是用 -5℃来表示的．一般地，对于具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为正的，用过去学过的数表示；把与它意义相反的量规定为负的，用过去学过的数（零除外）前面放上一个“ -”（读作“负”）号来表示．就拿温度为例，通常规定零上为正，于是零下为负，零上 10℃就用 10℃表示，零下 5℃则用 -5℃来表示．
如果规定向东为正，那么向西为负．汽车向东行驶３千米记作３千米，向西行驶２千米记作-２千米．
如果规定收入为正，收入 500元计作 500元，那么支出 237元应记作 -237元．
如果水位升高 1.2米记作 1.2米，那么下降 0.7米计作 -0.7米．
为了表示具有相反意义的量，上面我们引进了 -5、 -2、 -237、 -0.7，象这样的数是一种新数，叫做负数。过去学过的那些数（零除外），如 10、 3、 500、 1.2等，叫做正数。正数前面有时也可以放上一个“+”（读作“正”）号，如 5可以写成+ 5，+ 5和 5是一样的．
注意：零既不是正数，也不是负数．
变式练习：
1、任意写出 5个正数与 6个负数，并分别把它们填入相应的大括号里：
正数集合：{ …}；
负数集合：{ …}．
答案：不唯一，抓住正数和负数的概念。
2、“一个数，如果不是正数，必定就是负数．”这句话对不对？为什么？
答案：这句话不正确，因为还有 0，它既不是正数，也不是负数。
3、 A地海拔高度是 70 m， B地海拔高度是 30 m， C地海拔高度是 -10 m， D地海拔高度是 -30 m．哪个地方最高？哪个地方最低？最高的地方比最低的地方高多少？
分析：根据题意，海拔高度是高于海平面为正，低于海平面的为负，所以 -10 m是低于海平面 10米， -30 m是低于海平面 30米．画出示意图即可求解．
答案：解：由图知， A地最高， D地最低．
所以， A地与 D地的高度差为 70+ 30＝ 100 (m)．
所以，最高的地方比最低的地方高 100米．
我们已经将数的范围扩大了,那么你能写出 3个不同类的数吗?我们是否可以把上述数分为两类如果可以,应分为哪两类
正整数、 0、负整数统称整数,正分数和负分数统称分数.
整数和分数统称有理数
上面的分类标准是什么
我们还可以按其它标准分类吗（同学们多思考）
典型例题：
例 2、把下列各数填入它所属于的集合的圈内:
15， -
， -5，
，
， 0.1， -5.32， -80， 123， 2.333.
分析：按照正整数、负整数、正分数、负分数的概念来分。
正整数： 15， 123；
负整数： -5， -80；
正分数：， 0.1， 2.333；
负分数：-，， -5.32
温馨提示：到现在为止我们学过的数是有理数(圆周率π除),有理数可以按不同的标准进行分类,标准不同时,分类的结果也不同
变式练习：
1、把下列给数填在相应的大括号里:
-4,0.001 ,0,-1.7 ,15,
.
正数集合｛ …｝,
负数集合｛ …｝,
正整数集合｛ …｝,
分数集合｛ …｝
答案：
正数集合｛ 15， 0.001，…｝,
负数集合｛ -4， -1.7…｝,
正整数集合｛ 15…｝,
分数集合｛ 0.001， -1.7，…｝
2、 0是整数吗?自然数一定是整数吗 0一定是正整数吗?整数一定是自然数吗
答案： 0是整数；
自然数一定是整数；
0不是正整数；
整数不一定是自然数。
4、图中两个圆圈分别表示正整数集合和整数集合,请写并填入两个圆圈的重叠部分.你能说出这个重叠部分表示什么数的集合吗
答案：
正整数
