可能性是初中数学新增的一个重要内容 小明由于对一些事件的可能性大小理解不透彻,在学习时出现了各种错误,但经过和老师、同学的一番探讨,他已经顺利找出了出现这些错误的原因,并把这些错误都归类记录在自己的纠错本上
一、对可能性大小取决于可能性部分占总体的比例大小的理解不透彻
例1 掷两枚同样大小的均匀的硬币,出现一正一反、两正、两反的可能性分别是多少?
错解:出现一正一反、两正、两反的可能性相同,都是
分析:错解出错的原因是对可能性大小的理解不透彻如果把这两枚硬币编号为 A和 B,任意抛掷,应出现四种可能: A正、 B正; A正、 B反; A反、 B反; A反、 B正.也就是说出现一正一反的可能性应占,两正、两反的可能性各占.
正解:出现一正一反的可能性为出现两正、两反的可能性均为
二、判断不确定事件的可能性大小时出现错误
例 2有一个转盘,由红、白、蓝三种颜色区域面积各占总体的百分比来确定,错解的原因在于以为三种颜色区域的面积相等.
错解:指针落在各颜色区域的可能性都是
分析:可能性的大小由转盘的三种颜色区域的面积各占总体的百分比来确定,错解出错的原因在于以为三种颜色区域的面积相等
正解:本题由于不知道红、白、蓝三种颜色区域面积各占总体的百分比,所以无法确定指针落在各颜色区域的可能性大小,只有当转盘的三种颜色区域面积相等时,指针落在各颜色区域的可能性才都是
三、对概率的随机现象的误解
例 2卖奖券时,商家说中奖率小李想买 1000张奖券,自认为一定能中奖,你认为他的想法正确吗?
错解:正确
分析:错解出错的原因是对概率的随机现象的误解,概率是对随机现象的数学描述,并不提供确实无误的结论,这是由不确定现象的本质造成的事实上,小李如果买了 1000张奖券,也不一定能中奖,如果买 1张奖券,也有可能中奖,这是无法预料的.
正解:错误,他不一定中奖。
小试牛刀:
1.袋子中装有 10个黑球、 1个白球,它们除颜色外无其他差别,随机从袋子中摸出一个球,则().
A.这个球一定是黑球
B.摸到黑球、白球的可能性的大小一样
C.这个球可能是白球
D.事先能确定摸到什么颜色的球
2.下列成语或词语所反映的事件中,可能性大小最小的是()
A.瓮中捉鳖 B.守株待兔 C.旭日东升 D.夕阳西下
3.下列说法正确的是().
A.可能性很小的事件在一次实验中一定不会发生
B.可能性很小的事件在一次实验中一定发生
C.可能性很小的事件在一次实验中有可能发生
D.不可能事件在一次实验中也可能发生
4.在一个不透明的袋子中装有 1个白球, 2个黄球和 3个红球,每个除颜色外完全相同,将球摇匀从中任取一球:( 1)恰好取出白球;
( 2)恰好取出红球;
( 3)恰好取出黄球,
根据你的判断,将这些事件按发生的可能性从小到大的顺序排列( 1)( 3)( 2)(只需填写序号).
参考答案:
1. C.
提示:∵布袋中有除颜色外完全相同的 11个球,其中 10个黑球、 1个白球,
∴从布袋中随机摸出一个球是黑球的概率为,摸出一个球是白球的概率为,
∴ A、这个球一定是黑球,错误;
B、摸到黑球、白球的可能性的大小一样,错误;
C、这个球可能是白球,正确;
D、事先能确定摸到什么颜色的球,错误;
2. B
提示: A.瓮中捉鳖,是必然事件,发生的可能性为 1,不符合题意;
B.守株待兔所反映的事件可能发生也可能不发生,是不确定事件,符合题意;
C.旭日东升,是必然事件,发生的可能性为 1,不符合题意;
D.夕阳西下,是必然事件,发生的可能性为 1,不符合题意;
3. C
提示: A、可能性很小的事件在一次实验中也会发生,故 A错误;
B、可能性很小的事件在一次实验中可能发生,也可能不发生,故 B错误;
C、可能性很小的事件在一次实验中有可能发生,故 C正确;
D、不可能事件在一次实验中更不可能发生,故 D错误.
4.( 1)( 3)( 2)
提示::根据题意,袋子中共 6个球,其中有 1个白球, 2个黄球和 3个红球,故将球摇匀,从中任取 1球,
①恰好取出白球的可能性为,
②恰好取出红球的可能性为=,
③恰好取出黄球的可能性为=,
故这些事件按发生的可能性从小到大的顺序排列是( 1)( 3)( 2).