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趣味数学题:称重挑球

【题目】有 9个外观完全相同的小球,其中只有一个重量轻一点儿。现在要求你用一架天平去称,问你至少称几次,才能找出较轻的球?如果是 27个球、 81个球中只有一个较轻的球,你知道至少称几次才能找出那个较轻的球吗?这里有规律吗?

【答案】 9个球,至少称两次就可以找到那个较轻的球。第一次:天平两侧各放 3个球。如果天平平衡,说明较轻的球在下面;如果不平衡,那么抬起一侧的 3个球中必有轻球。第二次:从含有轻球的 3个球中任选两个,分别放在天平两侧。如果平衡,下面的球是轻的;如果不平衡,抬起一侧的球是轻的。如果是 27个球,至少需要称 3次。第一次:天平两侧各放 9个球。如果平衡,说明轻球在下面 9个中;如果不平衡,抬起一侧的 9个球中含有轻球。第二次、第三次与前面所说 9个球的称法相同。在这种用天平确定轻球(或重球)的智力题中,球的总个数与至少称的次数之间的关系是:若 3 n<球的总个数≤ 3 n 1,则( n 1)即为至少称的次数。例如,设有 25个球,因为 322533,所以至少称 3次;设有 81个球,因为 3381= 34,所以至少称 4次。