借助多项式与多项式相乘的运算法则易得：( x+ p)( x+ q)= x 2+ px+ qx+ pq= x 2+( p+ q) x+ pq，即两个关于 x的一次二项式相乘，结果为一个二次三项式，其中一次项系数等于原来两个一次二项式中常数项的和，常数项等于原来两个一次二项式中常数项的积.
利用如图所示的图形很清晰地说明这一结论的几何意义 在具体解题时，直接利用这个结论解决相关的问题，往往能够起到快速解决问题的效果
一、直接用
例 1下列各算式中，计算结果为 x 2 -4 x -12的是（）。
A．（ x+ 2）（ x -6） B．（ x -2）（ x+ 6） C．（ x+ 3）（ x -4） D．（ x -3）（ x+ 4）
分析：可以直接利用上面的结论分别进行计算判断即可
解：( x+ 2)( x -6)= x 2+[ 2+( -6)] x+ 2×( -6)= x 2 -4 x -12；
( x -2)( x+ 6)= x 2+[( -2)+ 6] x+( -2)× 6= x 2+ 4 x -12；
( x+ 3)( x -4)= x 2+[ 3+( -4)] x+ 3×( -4)= x 2 - x -12；
( x -3)( x+ 4)= x 2+[( -3)+ 4] x+( -3)× 4= x 2+ x -12.
故选 A.
二、对比用
例 2若( x+ 2)( x -1)= x 2+ mx+ n，则 m+ n的值为()。
A. 1 B. -2 C. -1 D. 2
分析：可以采用上面的结论计算( x+ 2)( x -1)的值，再与 x 2+ mx+ n进行对比，得出 m， n的值，再计算 m+ n的值.
解：由( x+ 2)( x -1)= x 2+[ 2+( -1)] x+ 2×( -1)= x 2+ x -2.
因为( x+ 2)( x -1)= x 2+ mx+ n，
所以 x 2+ mx+ n= x 2+ x -2。
所以 m= 1， n= -2。
所以 m+ n= 1+( -2)= -1.
故选 C.
三、求值用
例 3若 x= 2， m+ n= -1， mn= -6，则( x-m)( x-n)的值为_______.
分析：先根据上面的结论计算( x-m)( x-n)，再利用整体代入的方法求值.
解：( x-m)( x-n)= x 2+[( - m)+( - n)] x+( - m)×( - n)= x 2 -( m+ n) x+ mn.
当 x= 2， m+ n= -1， mn= -6时，
原式= x 2 -( m+ n) x+ mn= 2 2 -( -1)× 2-6= 6-6= 0。
温馨提示：从以上几例充分可以看出本方法虽小，但在解决某些两个一次二项式相乘的有关问题时很有效，同学们在解题时要注意选择运用特别需要注意的是要避免出现符号问题
小试牛刀：
如果 x+ m与 x -5的乘积中不含 x的一次项，则 m的值为（）
A． -5 B． 5 C． 0 D． 3
参考答案： B.
提示：（ x+ m）（ x -5）= x 2+( m -5) x -5 m.
因为 x+ m与 x -5的乘积中不含 x的一次项，
所以 m -5= 0.解得 m= 5.
