乘法公式包括平方差公式和完全平方公式，在整式的乘法运算中应用非常广泛 为使同学们真正理解公式，并能熟练利用公式进行计算，现就在使用公式中容易出现的几个方面的错误诊断如下
一、对于平方差公式的结构特征掌握不准确出错
例 1. 计算( - a -3 b)( 3 b-a).
错解:( - a -3 b)( 3 b-a)=( 3 b) 2 - a 2= 9 b 2 - a 2.
纠错秘方:错解中，混淆了公式中的 a和 b.在利用公式( a+ b)( a-b)= a 2 - b 2进行计算时,一定要找准公式中的 a、 b.两括号中符号一样的是 a，符号相反的为 b，因为算式中，两个括号内的 - a的符号一样， -3 b和 3 b的符号相反，所以 - a相等于公式中的 a， 3 b相当于公式中的 b.
正解:( - a -3 b)( 3 b-a)=( - a -3 b)( - a+ 3 b)=( - a) 2 -( 3 b) 2= a 2 -9 b 2.
例 2. 计算( 3 a+ 2 b)( 3 a -2 b).
错解:( 3 a+ 2 b)( 3 a -2 b)= 3 a 2 -2 b 2.
纠错秘方:观察算式可知 ,3 a相当于公式中的 a ,2 b相当于公式中的 b,错解在没有把 3 a、 2 b分别当作一个整体分别平方，而直接将其中的字母平方了.
正解：( 3 a+ 2 b)( 3 a -2 b)=( 3 a) 2 -( 2 b) 2= 9 a 2 -4 b 2.
二、应用完全平方公式漏掉“中间项” 出错
例 2.计算( a+ 3) 2。
错解：( a+ 3) 2= a 2+ 9。
纠错秘方:完全平方公式的结果有三项：首平方，尾平方，乘积 2倍写中央。因此，运用公式时不要漏掉乘积项。不能将完全平方公式与平方差公式混淆。
正解：( a+ 3) 2= a 2+ 6 a+ 9
三、应用完全平方公式“中间项”漏乘 2
例 3. 计算（ 2 y+
） 2。
错解：（ 2 y+） 2= 4 y 2+ 2 y·+
= 4 y 2+ y+。
纠错秘方:没有理解完全平方公式的中间项“ 2 ab”中 2的意义， 2 y中的 2表示首项的一部分，不是乘积的 2倍。防止发生这样错误的关键是要将题目中项与公式中的项进行对应，一定要找准哪个代表字母 a，哪个代表字母 b。
正解：（ 2 y+） 2= 4 y 2+ 2· 2 y·+＝ 4 y 2+ 2 y+。
四、完全平方公式有两种形式，误认为是一种
例 4.计算:( 1)( - a -3 b) 2;
( 2)( - a+ 3 b) 2.
错解:( 1)( - a -3 b) 2= a 2 -6 ab+ 9 b 2;
( 2)( - a+ 3 b) 2= a 2+ 6 ab+ 9 b 2.
纠错秘方:完全平方公式有两种形式:( a+ b) 2= a 2+ 2 ab+ b 2和( a-b) 2= a 2 -2 ab+ b 2,使用时一定要注意找准公式中的 a、 b，注意其符号.错解在把 2 ab的符号搞错.
正解：（ 1）( - a -3 b) 2=( - a) 2 -2·( - a)·( 3 b)+( 3 b) 2= a 2+ 6 ab+ 9 b 2;
( 2)( - a+ 3 b) 2=( - a) 2+ 2·( - a)·( 3 b)+( 3 b) 2= a 2 -6 ab+ 9 b 2.
小试牛刀：
针对性练习一：
1.计算( -2 a+ 5)( -2 a -5).
2.计算（ 3 a+ 2）( 3 a -2)
针对性练习二：运用完全平方公式计算：
3.（ 1）
；（ 2）
；（ 3）
；
针对性练习三：
4.已知 x 2 -2 mx+ 1是一个完全平方式，则 m=
5.已知
是用完全平方式计算的结果，求 b的值。
参考答案： 1.原式= 4 a－ 25.
2.原式= 9 a 2 -4.
3.（ 1）原式= 16 x 2 -8 xy+ y 2；（ 2）原式= y 2 -10 y+ 25；（ 3）原式= 9 a 2+ 12 ab+ 4 b 2.
4.
5.
