近三年来，反比例函数 A卷的 2问难度有所增大，但都与面积考查有关。面积往往又与“ k”的几何意义、对称性紧密联系。
1、反比例函数的“ K”
基本模型 1：
延伸模型：
参考例题：
1. 如图反比例函数
的图象，点 M是该函数图象上一点， MN⊥ x轴于点 N，若 S△ MON= 2，则 k的值是（）
解： k= 4.
2．如图，直线
与双曲线交于 A， B两点，过点 A作 AM⊥ x轴，垂足为点 M，连接 BM，若 S△ ABM= 2，则
的值为（ ）
A．－ 2
B． 2
C． 4
D．－ 4
分析： A点与 B点关于原点对称，所以 OA= OB,所以△ AOB与△ BOM的面积相等，等于 1，及 k= 2.
3.如图，直线 x= t（ t＞ 0）与反比例函数
，
的图象分别交于 B、 C两点， A为 y轴上的任意一点，则△ ABC的面积为（）
A． 3
B．
C．
D．不能确定
分析： A点是 y轴上的任意一点，就取原点，所以△ ABC的面积=△ OBC的面积= 1+ 0.5= 1.5
4.如图，是反比例函数
和
（
）在第一象限的图象，直线 AB∥ x轴，并分别交两条曲线于 A、 B两点，若 S△ AOB= 2，则
的值是（ ）
A． 1
B． 2
C． 4
D． 8
解： k 1 - k 2= 2 S△ AOB= 4.
（ B级） 6、如图，正△ ABO中， B（ -4， 0）， C（ 4， 0），点 E在反比例函数图象上，△ ADE和△ DCO面积相等，则 E点的坐标为__________.
分析：因为△ ADE和△ DCO面积相等，所以△ ABO和△ EBC面积相等，又因为△ ABO是正三角形，边长为 4，所以△ ABO的面积=△ EBC面积=
，
△ EBC面积=
BC· y E=，所以 y E=
,易得 x E= -3.
答案： E点的坐标为（， -3）
小结方法：面积的转化
（ B级） 7.如图，在反比例函数
的图象上有一动点 A，连接 AO并延长交图象的另一支于点 B，在第一象限内有一点 C，满足 AC= BC，当点 A运动时，点 C始终在函数
的图象上运动，若 tan
CAB= 2，则
的值为_______
分析： A与 B是关于原点对称的，所以 OA= OB.又因为 AC= BC，所以 OC垂直平分 AB.在 Rt△ AOC中，因为 tan∠ CAB= 2，所以 AO: OC= 1： 2。
过 A作 AM⊥ x轴， CN⊥ x轴.易得△ AOM与△ CON相似。面积之比为 1： 4.所以△ CON的面积为 4， k为 8.
答案： 8.
9.如图，平行四边 AOBC中，对角线交于点 E，双曲线（ k> 0）经过 A, E两点.若平行四边形 AOBC的面积为 18，则 k=_________.
分析：因为点 E最特殊，所以设点 E的坐标为（ a, b），则点 C（ 2 a ,2 b）， k= ab.
点 A（
， 2 b）， B（
， 0）.
△ AOB的面积为：· OB· y A= 9.所以 ab= 6.
答案： k= 6.
基本模型 2：
1.如图，已知函数 y= - x+ 1的图象与 x轴、 y轴分别交于 C、 B两点，与双曲线交于 A、 D两点，若 AB+ CD= BC，则 k的值为________________.
分析：根据模型 2的结论，我们很容易得到 AB= CD，又因为 BC=
， AB+ CD= BC.所以 AB=
.
过点 A作 AM垂直 x轴，易得 AM= MC=
所以 A（，
）
答案： k= -
.
2.如图，直线 y= x+ 6与双曲线
相交于 A， B两点，与 x轴、 y轴分别交于 D、 C两点，若 AB= 5，则 k=___________.
分析：根据模型 2的结论， AD= BC.设 A（ a, a+ 6）， B（ b, b+ 6），所以就有 a+ b= -8.
又因为 AB= 5，根据两点之间的距离长公式： b-a= 4.
所以 b= -2， a= -6.
答案： k= -9.
3.如图，直线 y=
x+ b与 y轴交于点 A，与双曲线在第一象限交于 B， C两点，且 AB· AC= 4，则 k=_________.
分析：因为
= k，所以 AC直线与 x轴所成角为 30°.设点 B为（ m,
），点 C为（ n,
），
则 AB=
m， AC= n.又因为 B, C在直线上，所以=-
m+ b( 1),=- n+ b.( 2).
用（ 1） -（ 2），易得 k=
