字词模式
句模式
段模式
系统设置
更多按钮
网址切换
保存状态
用户反馈
页面收藏
-AA+
与幂有关试题的解题技巧介绍

解答与幂有关的计算、化简、求值、比较大小等问题时,有时会发现题目给的条件与同学们所学的幂的性质公式,在形象上大相径庭,从而感觉无从下手,思维受阻,这时要想打通思维,需要进行将条件进行变形,下面向大家介绍一些“变”的策略,供同学们学习时参考

一、底数不同变相同

1、计算.

分析:算式中,三个幂的底数并不是都一样,可利用乘方的意义,将它们化为相同,然后即可用同底数幂的乘法和同底数幂的除法法则来计算

解:方法 1:原式=.

方法 2:原式=.

2、如果 2 m+ 3 n -3= 0,求 9 m× 27 n.

分析:因为 9 m× 27 n中的指数是未知的,且 927都可以化成以 3为底的幂,所以先将 9 m× 27 n化成以 3为底的幂后再求值.

解: 9 m× 27 n= 3 2 m× 3 3 n= 3 2 m+ 3 n.

因为 2 m+ 3 n -3= 0,所以 2 m+ 3 m= 3.

所以 9 m× 27 n= 3 3= 27.

3、已知 a= 81 31b= 27 41c= 9 61,则 abc的大小关系是().

(A) abc (B) acb

(C) abc (D) bca

分析:因为 81279都可以化成以 3为底的幂,这样把 abc都化成以 3为底的幂,只需要比较它们的指数即可.

解:因为 a= 81 31=( 3 4 31= 3 124b= 27 41=( 3 3 41= 3 123c= 9 61=( 3 2 61= 3 122

所以 acb.

故选 A.

二、指数不同变相同

4、计算(- 0.125 2013× 8 2014

分析:因为- 0.125× 8= -1,且 2014= 2013+ 1,所以考虑将原式中的指数变为相同指数幂,然后逆用积的乘方的性质求解.

解:原式=(- 0.125 2013× 8 2013× 8=(- 0.125× 8 2013× 8=- 8.

5、已知 a= 3 55b= 4 44c= 5 33,则 abc的大小关系是()

(A) abc (B) cba

(C) cab (D) acb

分析:通过直接计算来比较,显然不行,仔细观察指数,都有因数 11,因此可逆用幂的乘方法则将他们的指数化为相同的数,然后通过比较它们的底数来比较其幂的大小.

解:因为 a= 3 55=( 3 5 11= 243 11b= 4 44=( 4 4 11= 256 11c= 5 33=( 5 3 11= 125 11

125243256,所以 cab.

故选 C.

三、指数和变幂的积

6、已知 a 3 m= 3a 2 n= 2,求 a 6 m+ 4 n的值

分析:可把 a 3 ma 3 n看成一个整体,设法将求值式转化为只含有 a 3 ma 3 n的式子,再代入求值,逆用幂的运算法将其转化

解:原式= a 6 m· a 4 n=( a 3 m) 2 ·( a 2 n) 2= 3 2× 2 2= 36.