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与圆相关的计算

与圆相关的计算主要包括弧长、扇形面积、弓形面积、圆锥侧面积和全面积的相关计算问题与圆相关的面积问题主要是不规则图形的面积,此类题型一般用转化的思想解决问题,常用的方法如下:图形的平移和旋转、图形的割补、等积变换、整体法求解

典型例题:

1.1)如图,从一块半径是 1 m的圆形铁皮(圆 O)上剪出一个圆心角为 60°的扇形(点 ABC在圆 O上),将剪下的扇形围成一个圆锥,则这个圆锥的底面圆的半径是__________.

图片1

分析与思考:

连接 OA,作 OD AB于点 D,利用三角函数即可求得 AD的长,则 AB的长可以求得,然后利用弧长公式即可求得弧长,即底面圆的周长,再利用圆的周长公式即可求得半径.

解:连接 OA,作 OD AB于点 D.

图片2

Rt OAD中, OA= 1 OAD= BAC= 30°,

AD= OAcos 30°=.

AB= 2 AD=

则扇形的弧长是:

设底面圆的半径是 r,则 2 r=

所以 r=.

2)如图 1,三个直立水平面上的形状完全相同的几何体(下底面为圆面,单位: cm).将它们拼成如图 2所示的新几何体,则该新几何体的体积为_____________.

图片3

1.jpg

分析与思考:

新几何体的体积为一个圆柱和半个圆柱的体积和

解:新几何体的体积: 2 14+ 2= 60cm

变式练习:

1.如图,从一块直径为 24 cm的圆形纸片上剪出一个圆心角为 90°的扇形 ABC,使点 ABC在圆周上,将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面圆的半径是___________.

图片5

答案: cm.

2.如图,从一张腰长为 60 cm,顶角为 120°的等腰三角形铁皮 OAB中剪出一个最大的扇形 OCD,用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面(不计损耗),则该圆锥的高为____________.

图片6

答案: 20 cm.

3.如图,点 ABC在圆 O上,若 BAC= 45°, OB= 2,则图中阴影部分的面积为_____________.

图片7

答案: -2

2.如图,在 Rt ABC中, A= 30°, BC= 2,以直角边 AC为直径作圆 OAB于点 D,则图中阴影部分的面积是_____________.

图片8

分析与思考:

连接 ODCD,根据 S阴= S ABC-S ACD -S扇形 OCD-S OCD)计算即可解决问题.

图片9

解:连接 ODCD.

AC是直径,

ADC= 90°,

A= 30°,

ACD= 90° - A= 60°,

OC= OD

OCD是等边三角形,

BC是切线.

ACB= 90°, BC= 2

AB= 4, AC= 6,

S阴= S ABC-S ACD -S扇形 OCD-S OCD)

=.

变式练习:

4.如图,在扇形 AOB中, AOB= 90°,正方形 CDEF的顶点 C是的中

点,点 DOB上,点 EOB的延长线上,当正方形 CDEF的边长为时,则阴影部分的面积为________

图片10

答案: 2 -4

5.如图,在 ABCD中, AD= 2AB= 4 A= 30°,以点 A为圆心, AD的长为半径画弧交 AB于点 E,连接 CE,则阴影部分的面积是__________.(结果保留

图片11

答案: 3 -.

6.如图,在边长为 4的正方形 ABCD中,先以点 A为圆心, AD的长为半径画弧,

再以 AB边的中点为圆心, AB长的一半为半径画弧,则两弧之间的阴影部分面积是___________.(结果保留

图片12

温馨提示:

阴影部分的面积=扇形 BAD的面积 -半圆 BA的面积;然后根据扇形的面积公式和圆的面积公式计算即可.

答案: 2

7.如图,以 AB为直径,点 O为圆心的半圆经过点 C,若 AC= BC=,则图中阴影部分的面积是( )

图片13

答案: