1.坐标系中处理面积问题，要寻找并利用__________的线；
几何中处理面积问题的思路：_________________________
2.坐标系中常考的三角形面积问题处理方法举例：
①割补求面积：
②转化求面积：
典型例题：
例 1.如图，抛物线
经过 A（ -1， 0）、 B（ 3， 0）、 C（ 0， 3）三点，顶点 E坐标为（ 1， 4）.
问题 1.
；四边形 OCEB的面积=______________；
分析：对于
ABC的面积，由于边 AB在 x轴上，所以选择 AB为底， OC为高；
四边形 OCEB的面积是两个三角形面积之和；
BCE的面积可以用水平宽度乘以铅直高度的一半.
解：
=
， A（ -1， 0）、 B（ 3， 0）、 C（ 0， 3）
= 6.
过点 E作 ED垂直 AB于点 D.
四边形 OCEB的面积=梯形 CODE的面积+ EDB的面积；点 E（ 1， 4）
四边形 OCEB的面积=
+
所以四边形 OCEB的面积为： 7.5；
=四边形 OCEB的面积 - COB的面积
= 3
问题 2、点 M是直线 BC：
上方抛物线上的点（不与 B、 C重合），连接 MB、 MC，是否存在点 M，使 BMC的面积最大？若存在，求出点 M的坐标及最大面积；若不存在，说明理由.
分析：
方法 1：用 x的把 BMC表示出来，再得到 M的坐标及面积的最大值；
方法 2：过 M作 CB的平行线，与抛物线只有一个交点，这个交点与 C、 B构成的三角形面积最大.
我们选择方法 2来给同学们讲解：
解：设过点 M，且平行于 BC的直线方程为：
，
因为直线与抛物线只有一个交点，
所以联立：
= 0
点 M（
，
）
BMC的面积的最大值：
.
问题 3、抛物线与直线
交于 A、 D两点，其中 D点坐标为（ 2， 3）.在第四象限的抛物线上，是否存在点 H，使得 AHD的面积为 9？如果存在，求出 H的横坐标；如果不存在，请说明理由？
分析：
在四象限的点 H，与 A， D构成的三角形面积不容易求出；所以就过点 H作直线 AD的平行线，交 y轴于点 M，则 ADH的面积与 ADM的面积相等.
得到平移后的直线方程，它与抛物线的交点恰好是点 H.
解：过点 H作直线 AD的平行线，交 y轴于点 M.过点 M作 AD直线的垂线段.
AD// MH
点 A（ -1， 0），点 D（ 2， 3）
AD=
=
= 9
MN= 6
OM= 5
直线 MH的方程为：
联立：
所以点 H的横坐标为：
.
问题 4、在抛物线上是否存在点 F（不与 C重合），使得 ABC的面积等于 ABF的面积，若存在，求出 F点的横坐标；若不存在，说明理由.
分析：充分利用同底等高的思想来找到与 ABC的面积相等的 ABF.
解：过点 C作 AB的平行线交抛物线于点 F 1.
则 ABC的面积= ABF 1的面积
所以点 F 1（ 2， 3）.
过点 A作 BC的平行线交抛物线于点 F 2.
则 ABC的面积= ABF 2的面积
所以点 F 2（ 4， -5）
过点 B作 AC的平行线交抛物线于点 F 3
则 ABC的面积= ABF 3的面积
所以点 F 3（ -4， -21）
综上所述： F的横坐标为： 2， 4， -4.
变式练习：
1.如图，抛物线对称轴与抛物线交于点 E，与直线 BC交于点 M，连接 EB.抛物线上是否存在异于点 E的一点 Q，使 QMB与 EMB的面积相等？若存在，求出点 Q的横坐标；若不存在，说明理由.
温馨提示：
过点 E作 MB的平行线交抛物线于点 Q.
答案：点 Q（ 2， 3）
2.在第一象限对称轴右侧的抛物线上是否存在一点 R，使 REM与 RBM的面积相等？若存在，求出点 R的坐标；若不存在，说明理由.
温馨提示：
把点 R的坐标（ r, - r
+ 2 r+ 3）
所以 EMR的面积为：
EM( r -1)
RBM的面积为：
（ - r+ 2 r+ 3）
所以 EM( r -1)=（ - r+ 2 r+ 3）
所以 r= 1+
R（ 1+， 2）
