字词模式
句模式
段模式
系统设置
更多按钮
网址切换
保存状态
用户反馈
页面收藏
-AA+
二次函数与三角形的面积

1.坐标系中处理面积问题,要寻找并利用__________的线;

几何中处理面积问题的思路:_________________________

2.坐标系中常考的三角形面积问题处理方法举例:

①割补求面积:

3.png

②转化求面积:

1.jpg

典型例题:

1.如图,抛物线经过 A-10)、 B30)、 C03)三点,顶点 E坐标为( 14).

4.png

问题 1.;四边形 OCEB的面积=______________;

分析:对于 ABC的面积,由于边 ABx轴上,所以选择 AB为底, OC为高;

四边形 OCEB的面积是两个三角形面积之和;

BCE的面积可以用水平宽度乘以铅直高度的一半.

解:

=A-10)、 B30)、 C03

= 6.

5.png

过点 EED垂直 AB于点 D.

四边形 OCEB的面积=梯形 CODE的面积+ EDB的面积;点 E14

四边形 OCEB的面积=+

所以四边形 OCEB的面积为: 7.5

=四边形 OCEB的面积 - COB的面积

= 3

问题 2、点 M是直线 BC上方抛物线上的点(不与 BC重合),连接 MBMC,是否存在点 M,使 BMC的面积最大?若存在,求出点 M的坐标及最大面积;若不存在,说明理由.

6.png

分析:

方法 1:用 x的把 BMC表示出来,再得到 M的坐标及面积的最大值;

方法 2:过 MCB的平行线,与抛物线只有一个交点,这个交点与 CB构成的三角形面积最大.

我们选择方法 2来给同学们讲解:

解:设过点 M,且平行于 BC的直线方程为:

因为直线与抛物线只有一个交点,

所以联立:

= 0

M

BMC的面积的最大值:.

问题 3、抛物线与直线交于 AD两点,其中 D点坐标为( 23).在第四象限的抛物线上,是否存在点 H,使得 AHD的面积为 9如果存在,求出 H的横坐标;如果不存在,请说明理由?

图片7

分析:

在四象限的点 H,与 AD构成的三角形面积不容易求出;所以就过点 H作直线 AD的平行线,交 y轴于点 M,则 ADH的面积与 ADM的面积相等.

得到平移后的直线方程,它与抛物线的交点恰好是点 H.

图片8

解:过点 H作直线 AD的平行线,交 y轴于点 M.过点 MAD直线的垂线段.

AD// MH

A-10),点 D23

AD=

== 9

MN= 6

OM= 5

直线 MH的方程为:

联立:

所以点 H的横坐标为:.

问题 4、在抛物线上是否存在点 F(不与 C重合),使得 ABC的面积等于 ABF的面积,若存在,求出 F点的横坐标;若不存在,说明理由.

图片9

分析:充分利用同底等高的思想来找到与 ABC的面积相等的 ABF.

解:过点 CAB的平行线交抛物线于点 F 1.

ABC的面积= ABF 1的面积

所以点 F 123).

过点 ABC的平行线交抛物线于点 F 2.

ABC的面积= ABF 2的面积

所以点 F 24-5

过点 BAC的平行线交抛物线于点 F 3

ABC的面积= ABF 3的面积

所以点 F 3-4-21

综上所述: F的横坐标为: 24-4.

变式练习:

1.如图,抛物线对称轴与抛物线交于点 E,与直线 BC交于点 M,连接 EB.抛物线上是否存在异于点 E的一点 Q,使 QMB EMB的面积相等?若存在,求出点 Q的横坐标;若不存在,说明理由.

7.png

温馨提示:

过点 EMB的平行线交抛物线于点 Q.

答案:点 Q23

2.在第一象限对称轴右侧的抛物线上是否存在一点 R,使 REM RBM的面积相等?若存在,求出点 R的坐标;若不存在,说明理由.

图片11

温馨提示:

把点 R的坐标( r, - r+ 2 r+ 3

所以 EMR的面积为: EM( r -1)

RBM的面积为:- r+ 2 r+ 3

所以 EM( r -1)=- r+ 2 r+ 3

所以 r= 1+

R1+2