幂的运算法则是整式乘除运算的基础，学习运用法则时，很容易出错，特别是“幂的乘方”与“同底数幂相乘”最容易混淆，要想学好它必须掌握好思维方法。
一、在理解推导的基础上，掌握法则的使用条件和结论，进行相关法则间的比较，分清它们之间的区别和联系。为了弄清它们的关系，列表如下：
法则名称
结 论
公 式
运算的变化
同底数
幂相乘
①底数不变；
②指数相加。
由幂相乘降为指数相加
幂的乘方
①底数不变；
②指数相乘。
由幂的乘方降为指数相乘。
积的乘方
①积的每一个因式分别乘方，②再把所得的幂相乘。
由积的乘方变为幂相乘。
同底数
幂相除
①底数不变；
②指数相减。
由幂相除降为指数相减
同底数幂相乘的法则与整式的加法法则比较。同底数幂相乘，只要求幂的底相同，指数可以不同，归结为“指数相加”；而整式的加法中，可以合并的项，不仅要求底数相同，而且指数也必须相同，即合并的项必须是同类项，归结为“幂不变，系数相加”。例如，
，而
与 2
相加时，就不能合并为一项。
例 1.下列运算中，正确的是（ ）。
A． a 2· a 3= a 6 B． a 3÷ a 2= a C．( a 3) 2= a 9 D． a 2+ a 3= a 5
解：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加，得 a 2· a 3= a 5，选项 A错；同底数的幂相除，底数不变指数相减，得 a 3÷ a 2= a，选项 B正确；幂的乘方，底数不变指数相乘，得( a 3) 2= a 6，选项 C错； a 2和 a 3不是同类项，不能合并，选项 D错.对各选项分析判断后利用排除法求解．
故选 B。
【方法指导】熟练掌握相关运算法则是解题关键，不是同类项的一定不能合并．
二、学会逆向思维运用，加深对法则的理解
我们所学的幂的运算的四个法则，在所规定的条件下都是恒等式，既可以从左到右，也可以从右到左，要学会灵活应用。
例 2：计算( 0.125) 2016×〔(— 2) 2016〕 3
解：原式=( 0.125) 2016×〔(— 2) 2016× 3〕=( 0.125) 2016×〔(— 2) 3〕 2016=〔 0.125)×(— 2) 3〕 2016=〔— 1〕 2016= 1.
【方法指导】本题的第一步正用幂的乘方法则，第二步逆用幂的乘方法则，第三步逆用积的乘方法则，这样，使底数变为
，从而大大简化了运算，顺利地得到结果。
例 3：比较 3 55、 4 44的大小。
【解析】根据幂的乘方的性质，逆向运用得到 a mn=
，题中 55= 5× 11， 44= 4× 11，所以， 3 55=( 3 5) 11= 243 11， 4 44=( 4 4) 11= 256 11
解：由于 3 55=( 3 5) 11= 243 11， 4 44=( 4 4) 11= 256 11。
因为 256> 243，所以有 4 44> 3 55。
【方法指导】可考虑先找出其指数的最大公约数，逆用幂的乘方运算性质，把它们的指数化为相同，这样只需比较其底数即可．
小试牛刀：
1.计算： 2 m 2· m 8＝ 。
2.计算
结果正确的是（ ）。
A. 
B. 
C. 
D. 
3.计算
的结果是（ ）
A．
B．
C．
D．
4.计算（ a 2） 3
（ a 2） 2的结果是（ ）
A.a B. a 2 C. a 3 D. a 4
参考答案：
1.2 m 10 2. B 3. A 4. B
1.提示：由同底数幂运算法则进行计算。 2 m 2· m 8＝ 2 m 2＋ 8＝ 2 m 10。
2.提示：根据幂的乘方的运算法则有
。
3.提示：先根据积的运算性质，再根据幂的乘方的运算性质求得结果．（ - xy 3）
=（ - x）（ y
）= x y
。
4.提示：先进行幂的乘方运算，再进行同底数幂相除运算，（ a 2） 3（ a 2） 2= a 6 a 4= a 6— 4= a 2.
