整式的化简求值问题是一类重要的题型，同学们一定要用心掌握下面将有关的几种类型举例说明如下，供同学们学习时参考
一、化简后，直接代入求值
例 1、先化简，再求值：（ 4 x -2 y） -[ -2（ x-y）+（ 2 x+ y）] -4 x，其中 x= 0， y= -3.
诺诺的分析：先去小括号，再去中括号，然后合并同类项可得出最简整式，继而代入 x和 y的值即可得出答案
解：原式= 4 x -2 y -（ -2 x+ 2 y+ 2 x+ y） -4 x= 4 x -2 y+ 2 x -2 y ANOAHDIGITAL 10 x-y ANOAHDIGITAL 11 x= ANOAHDIGITAL 12 y.
当 x= 0， y= -3时，原式= -5×（ -3）= 15.
二、化简后，整体代入求值
例 2、已知 a+ b= -2， ab= 3，求 2[ ab+（ -3 a）] -3（ 2 b-ab）的值
诺诺的分析：显然根据 a+ b= -2， ab= 3我们无法求出 a、 b的值，因此需要先去括号，再合并同类项，将原整式化简，然后利用整体思想，将 a+ b与 ab的值代入求解即可.
解：原式= 5 ab -6 a -6 b= 5 ab -6（ a+ b）.
将 a+ b= -2， ab= 3代入，得原式= 5 ab -6（ a+ b）= 27.
三、化简后，判断说理
例 3、有一道化简求值题：“当 a= -2， b= -3时，求（ 3 a 2 b -2 ab） -（ ab -4 a 2）+（ 3 ab-a 2 b）的值．”小芳做题时，把“ a= -2”错抄成了“ a= 2”，但她的计算结果也是正确的，请你解释一下原因？
诺诺的分析：将“ a= -2”错抄成了“ a= 2”，计算结果也正确，其原因需要根据原式化简后的结果来说明
解：原式= 3 a 2 b -2 ab-ab+ 4 a 2+ 3 ab-a 2 b= 2 a 2 b+ 4 a 2.
因为化简得结果中，只含有 a 2，
所以小芳把“ a= -2”错抄成了“ a= 2”，她最后的计算结果也是正确的.
四、实际问题中的化简求值
例 4、在沙坪坝住房小区建设中，为了提高业主的宜居环境，某小区规划修建一个广场（平面图形如图所示）
（ 1）用含 m， n的代数式表示该广场的面积 S；
（ 2）若 m， n满足（ m﹣ 6） 2+| n﹣ 5|= 0，求出该广场的面积．
诺诺的分析：（ 1）由广场的面积等于大矩形面积减去小长方形面积表示出 S即可；
（ 2）利用非负数的性质求出 m与 n的值，代入 S中计算即可得到结果．
解：（ 1）根据题意，得 S= 2 m• 2 n﹣ m（ 2 n﹣ 0.5 n﹣ n）= 4 mn﹣ 0.5 mn= 3.5 mn；
（ 2）因为（ m﹣ 6） 2+| n﹣ 5|= 0，
所以 m= 6， n= 5.
所以 S= 3.5× 6× 5= 105．
小试牛刀
1．先化简，再求值．
x﹣ 2（ x﹣
y 2）+（﹣
x+ y 2），其中 x=﹣ 2， y=
．
2．先化简，再求值：（ 3 x 2﹣ xy+ 7）﹣（ 5 xy﹣ 4 x 2+ 7），其中 x、 y满足（ x﹣ 2） 2+| 3 y﹣ 1|= 0．
参考答案
1.解：原式= x﹣ 2 x+ y 2﹣ x+ y 2=﹣ 3 x+ y 2.
当 x=﹣ 2， y=时，原式=﹣ 3×（﹣ 2）+（） 2= 6
．
2解：原式= 3 x 2﹣ xy+ 7﹣ 5 xy+ 4 x 2﹣ 7= 7 x 2﹣ 6 xy.
因为（ x﹣ 2） 2≥ 0，| 3 y﹣ 1|≥ 0，且（ x﹣ 2） 2+| 3 y﹣ 1|= 0，
所以 x﹣ 2= 0， 3 y﹣ 1= 0，即 x= 2， y=
.
则原式= 28﹣ 4= 24．
