“反比例函数”是我们所学习的函数中很重要的函数之一，它也是中考的命题重心之一若能灵活 运用反比例函数中
的几何意义，就会给解题带来很大的方便，下面我们久走进反比例函数的“”
反比例函数
中比例系数的几何意义，即过双曲线上任意一点引 x轴、 y轴的垂线，所得矩形面积为
.
=
=
.
现举例说明：
例 1、如图，点 P、 C是函数
图像上的任意两点，过点 P作 x轴的垂线 PA，垂足为 A，过点 C作 x轴的垂线 CD，垂足为 D，连接 OC交 PA于点 E，设
POA的面积为
,
则=_________，梯形 CEAD的面积为
，则_______， POE的面积
和梯形 CEAD的面积为，则________.
分析与思考：
设点 P
，则 OA=
, PA=
，所以= OA
PA，所以= 2；
因为 POA的面积等于 COD的面积，同时减去 AOE的面积，所以梯形 CEAD的面积等于 POE的面积，所以>，=.
变式练习：
1、如图， P（
）是反比例函数
的图像在第一象限分支上的一个动点， PA垂直 x轴于点 A， PB垂直 y轴于点 B，随着自变量 x的增大，矩形 OAPB的面积（）
A.不变 B.增大 C.减小 D.无法确定
答案： A
2、如图，矩形 ABOC面积为 3,反比例函数
的图像过点 A，则=（ ）
A. 3 B. -1.5 C. -3 D. -6
答案： B
3、反比例函数
与在第一象限的图像如图所示，作一条平行于 x轴的直线分别交双曲线于 A、 B两点，连接 OA、 OB，则 AOB的面积为_______
答案： 1.5
4、如图，已知梯形 ABCO的底边 AO在 x轴上， BC// AO， AB
AO，过点 C的双曲线交 OB于 D，且 OD: DB= 1:2，若 OBC的面积等于 3，则的值为_______
答案：
例 2、如图，矩形 AOCB的两边 OC、 AO分别位于 x轴、 y轴上，点 B的坐标为 B（
， 5）， D是 AB边上的一点，将 ADO沿直线 OD翻折，使 A点恰好在对角线 OB上的点 E处，若点 E在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式是___________________.
分析与思考：
先作 EF垂直 CO，构造全等三角形，再由勾股定理和相似三角形相似，求出 E点坐标，利用待定系数法解答即可.
解：因为点 B的坐标为（， 5），所以 AB=
， AO= 5，
根据折叠的性质： OE= OA= 5，根据勾股定理： OB=
，
易得 OEF与 OBC相似，得到：
，解得： EF= 3.
又因为 A（ 0， 5），所以 OF= 4，所以 E（ -4， 3）.
所以
.
变式练习：
5、如图，双曲线
经过矩形 OABC的边 BC的中点 E，交 AB于点 D，若梯形 ODBC的面积为 3，则双曲线的解析式为______________.
温馨提示：
连接 OE.
答案：
6、如图，反比例函数
的图像经过矩形 OABC对角线的交点 M，分别与 AB、 BC相交于点 D、 E.若四边形 ODBE的面积为 6，则的值为_________
答案： 2
7、如图，双曲线（
）经过四边形 OABC的顶点 A、 C，
ABC= 90°， OC平分 OA与
轴正半轴的夹角， AB//轴，将 ABC沿 AC翻折后得到 AB’ C， B’点落在 OA上，则四边形 OABC的面积是______________.
答案： 2
8、如图，点 A在双曲线的第一象限的那一支上， AB垂直于 x轴与点 B，点 C在 x轴正半轴上，且 OC= 2 AB，点 E在线段 AC上，且 AE= 3 EC，点 D为 OB的中点，若 ADE的面积为 3.，则的值为__________
答案：
