“反比例函数”是我们所学习的函数中很重要的函数之一，它也是中考的命题重心之一各地中考怎么考，考试具体考什么，让我们走进中考，结合最新的中考命题，探寻中考中的“反比例函数”的诸多信息，透视中考，还原“反比例函数”的最真实的面目
一、透视一，通过图像直接求反比例函数的解析式
例 1、如图，矩形 ABCDE的对角线 BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点 C在反比例函数
的图像上。若点 A的坐标为（ -2， -2），则
的值为（ ）
A. 1 B. -3 C. 4 D. 1或 -3
分析与思考：依据已知条件，点 A的坐标为（ -2， -2），矩形 ABCD.所以点 B的坐标为（ -2， b）、 D（ d ,-2）、 C（ d, b）.又已知 B、 O、 D三点共线，所以
，即 bd= 4.而点 C在反比例函数图像上，所以
，= -3或 1.
选择答案： D.
变式练习：
1、如图所示，已知直线
分别与
轴、
轴交于 A、 B两点，与双曲线
交于 E、 F两点，若 AB= 2 EF，则的值为（ ）
温馨提示：过点 E、 F分别作轴、轴的垂线设所作的两条垂线交于点 G.在 Rt
ABO中， OA= OB= 2.设点 E、 F的坐标分别为 E（ a, b）、 F（ c, d），又由 AB= 2 EF，且 Rt ABO与 Rt FEG相似，则 a-c的绝对值为 1， b-d的绝对值为 1.由已知条件可知，直线分别与双曲线交于 E、 F两点，满足方程.解之得
.
2.已知反比例函数
的图像经过直角三角形 OAB的顶点 A. D为斜边 OA的中点，则过点 D的反比例函数的解析式为______________.
温馨提示：
既然经过直角三角形 OAB的顶点 A，所以设出顶点 A的坐标 A（ 4， 1），那么此时 D为斜边 OA的中点，所以点 D的坐标应为（ 2，
），因而此时过点 D的反比例函数的解析式为：
.
3.如图所示， OAC与 BAD都是等腰直角三角形，
ACO= ADB= 90°.反比例函数在第一象限的图像经过点 B，若
，则的值为___________
温馨提示：
由于 OAC与 BAD都是等腰直角三角形，所以设出 OC= AC= a， AD= DB= b.过点 B作 BE垂直 x轴，则 BE= DC= AC-AD=（ a-b）.又 OE= OC+ CE= OC+ DB=（ a+ b）.所以此时点 B的坐标为（ a+ b, a-b）.又知道，所以= 6.
4、若双曲线与边长为 5的等边三角形 AOB的边 OA、 AB相交于 C、 D两点，且 OC= 3 BD，则实数的值为_________
温馨提示：
过点 C作 CE垂直 x轴，过点 D作 DF垂直 x轴，则 OCE与 BDF相似，且 OC= 3 BD，所以 EC= 3 DF, OE= 3 BF.就假设点 C的坐标.
所以：
.
二、透视二，“双曲线和一次函数图像”
例 2、左下图是反比例函数（为常数，
0）的图像，则一次函数
的图像大致是（ ）
分析与思考：
根据反比例函数的图像，可知> 0，结合一次函数的图像性质进行判断即可.
解：根据反比例函数的图像经过一、三象限，可知> 0，由一次函数，
可知：> 0时，图像从左到右呈上升趋势，（ 0， -）是图像与 y轴的交点， -< 0，所以交点在 y轴负半轴上.
选: B.
变式练习：
5、正比例函数
的图像与反比例函数
的图像的交点位于________象限
答案：一、三
6、如图，正比例函数
的图像与反比例函数
的图像相交于 A、 B两点，其中点 A的横坐标为 2，当
时，的取值范围_______________
答案：> 2或 -2<< 0.
7、如图，直线
与 y轴交于点 A，与反比例函数（
）的图像交于点 C，过点 C作 CB垂直 x轴于点 B， AO= 3 BO，则反比例函数的解析式为________________.
答案：
例 3、已知反比例函数
（ m为常数，且 m 5）.
（ 1）若在其图像的每个分支上， y随 x的增大而增大，求 m的取值范围；
（ 2）若其图像与一次函数
的图像的一个交点的纵坐标是 3，求 m的值.
分析与思考：
（ 1）由反比例函数的性质；
（ 2）将交点的纵坐标代入，再代入反比例函数中，即可求出 m的值.
解：（ 1）因为在反比例函数图像的每个分支上， y随 x的增大而增大，所以 m -5< 0,
解得： m< 5.
（ 2）将 y= 3代入，得到 x= -2.
所以交点为（ -2， 3）.
把（ -2， 3）代入反比例函数得：
m= -1.
变式练习：
如图，一次函数
（< 0）的图像经过点 C（ 3， 0），且与两坐标轴围成的三角形的面积为 3.
（ 1）求该一次函数的解析式；
（ 2）若反比例函数
的图像与该一次函数的图像叫于二、四象限内的 A、 B两点，且 AC= 2 BC，求 m的值.
答案：
（ 1）
；
（ 2）
.
