在整式的化简中，我们有时会遇到说明整式的值与其中所含的字母或部分字母的取值无关的问题现就有关的类型题解析如下
一、求值问题
例 1已知多项式 x 2+ ax– y+ b与 bx 2– 3 x+ 6 y– 3的差的值与字母 x无关，求代数式 3( a 2– 2 ab– b 2)–( 4 a 2+ ab+ b 2)的值．
诺诺的分析：已知多项式相减列出关系式，去括号合并得到最简结果，根据结果与 x无关求出 a与 b的值，原式去括号合并得到最简结果，将 a与 b的值代入计算即可求值.
舟舟的解：根据题意，得 x 2+ ax– y+ b–( bx 2– 3 x+ 6 y– 3)=( 1– b) x 2+( a+ 3) x– 7 y+( b+ 3)。
∵多项式 x 2+ ax– y+ b与 bx 2– 3 x+ 6 y– 3的差的值与字母 x无关，
∴ 1– b= 0， a+ 3= 0。
解得 b= 1， a=– 3。
∵ 3( a 2– 2 ab– b 2)–( 4 a 2+ ab+ b 2)=– a 2– 7 ab– 4 b 2,
将 b= 1， a=– 3，代入，得原式=–(– 3) 2– 7×(– 3)× 1– 4× 1 2= 8.
妙语点睛：本例解题的题眼是多项式的值与字母 x无关．“无关”意味着合并同类项后，其结果不含“ x”的项，所以合并同类项后，让含 x的项的系数为 0即可．
二、取值问题
例 2如果关于 x的整式( 8 x 2– 6 ax+ 14)–( 8 x 2– 6 x+ 5)的值与 x无关，你知道 a应该取什么值吗？试试看
诺诺的分析：所谓整式的值与字母 x无关，就是合并同类项后，结果不含有字母 x.所以合并同类项后，让含 x的多项式系数为 0即可.注意这里的 a是一个确定的数.
舟舟的解：化简，得原式= 8 x 2– 6 ax+ 14– 8 x 2+ 6 x– 5= -6 ax+ 6 x+ 9=(– 6 a+ 6) x+ 9.
∵多项式( 8 x 2– 6 ax+ 14)–( 8 x 2– 6 x+ 5)的值与 x无关，
∴ x的系数– 6 a+ 6= 0。解得 a= 1.
妙语点睛：根据整式的值与某个字母无关，确定字母的值，思路是先化简整式，让这个字母的系数为 0，可确定字母系数的值.
三、说理问题
例 3李华老师给学生出了一道题：当 x= 0.16， y=– 0.2时，求 6 x 3 -2 x 3 y -4 x 3+ 2 x 3 y -2 x 3+ 15的值．题目出完后，小明说：“老师给的条件 x= 0.16， y=– 0.2是多余的”．王光说：“不给这两个条件，就不能求出结果，所以不是多余的．”你认为他们谁说的有道理?为什么
诺诺的分析：要判断谁说的有道理，可以先合并同类项，如果最后的结果是个常数，则小明说得有道理，否则，王光说得有道理．
舟舟的解：小明说得有道理．
理由：化简，得 6 x 3 -2 x 3 y -4 x 3+ 2 x 3 y -2 x 3+ 15=( 6-4-2) x 3+( -2+ 2) x 3 y+ 15= 15。
通过合并可知，合并后的结果为常数，与 x、 y的值无关，所以小明说得有道理．
妙语点睛：本题初看似乎无从下手，可试着将整式化简，再观察结果，就会给人一种柳暗花明的快感．解决整式的值与字母取值无关问题，一般需要将整式进行化简，确定结果，如果结果中不含有某个字母和部分字母，则就说明这个整式的值与这个字母的取值无关
小试牛刀
有一道题“先化简，再求值： 9 x 2 -( 4 x 2+ x -3)+( -5 x 2+ 6 x -1) -5 x,其中 x= 2017.”小芬做题时把“ x= 2017”错抄成了“ x= 2701”.但她计算的结果却是正确的，请你说明这是什么原因？
参考答案
解： 9 x 2 -( 4 x 2+ x -3)+( -5 x 2+ 6 x -1) -5 x= 9 x 2 -4 x 2 - x+ 3-5 x 2+ 6 x -1-5 x=( 9-4-5) x 2+( -1+ 6-5) x+( 3-1)= 2.
由于结果中不含有字母 x,
所以此多项式的值与字母 x取值无关.
所以小芬将 x= 2017错抄成 x= 2701时,计算的结果不变.
