知识解读
有了正数和负数的概念，我们也同样有正整数、负整数、正分数和负分数的概念了，正整数、 0、负整数统称为整数，正分数和负分数统称分数. 整数和分数统称为有理数
有理数分类
1. 按定义分：
2. 按性质分：
注意： 1.通常把正数和 0统称为非负数，负数和 0统称为非正数，正整数和 0称为非负整数（也叫做自然数），负整数和 0统称为非正整数。如果用字母表示数，则 a＞ 0表明 a是正数； a＜ 0表明 a是负数； a
0表明 a是非负数； a≤ 0表明 a是非正数.
2. “不重复”的意思是说，每一个数只能属于其中的一类，不能出现某一个数属于多类的情况．如，将有理数分为非负数、非正数两类就是错误的．因为 0这个数被重复分类了，把 0既分在了非负数中，又分在了非正数中．
3. “不遗漏”的意思是说，分类时，不能遗漏某些数．如，将有理数分为正有理数与负有理数两类，显然遗漏了 0.
典例分析
例 1.把下列各数填在相应的大括号内：
5；﹣ 2； 1.45；
； 0；﹣ 2.1； 1；﹣
； 1.
；﹣ 3.14156；﹣ 9； 45%…
正有理数集合：{ …}；
非负整数集合{ …};
整数集合：{ …}；
负分数集合：{ …};
非正整数集合：{ …};
分数集合：{ …}．
分析：按照有理数的分类填写：
解：正有理数集合：{ 5， 1.45，
， 1， 1.
， 45%，…}；
非负整数集合{ 5， 0， 1，…}
整数集合：{ 5，﹣ 2， 0， 1，﹣ 9，…}；
负分数集合：{﹣ 2.1，﹣
，﹣ 3.14156，…}
非正整数集合：{﹣ 2， 0，﹣ 9，…}
分数集合：{ 1.45，，﹣ 2.1，﹣， 1.
，﹣ 3.14156， 45%，…}．
点评：解答有理数的分类问题，要明确分类的标准，在将有
理数填入相应的集合中时，注意不要发生遗漏和错填现象．
例 2.把下列各数填入表示它所在的数集的圈子里：
， 0.618，﹣ 3.14， 260，﹣ 2001，
，﹣ 1，﹣ 53%， 0
分析：大于 0的数是正数；小于 0的数是负数；正整数， 0，负整数统称整数．
解：
点评：考查有理数中数的分类问题；掌握各类数的特征是解决本题的关键；注意 0既不是正数，也不是负数．
小试牛刀：
把下列各数填入表示它所在的数集的括号里．
﹣ 5，
， 0.62， 4， 0，﹣ 6.4，
， 20%，﹣ 2010， 0.
，﹣|﹣（+ 7.6）|，π．
（ 1）有理数集合{}；
（ 2）整数集合{}；
（ 3）非负分数集合{}；
（ 4）自然数集合{}；
解：（ 1）有理数集合：{﹣ 5，
， 0.62， 4， 0，﹣ 6.4，
， 20%，﹣ 2010，
，﹣|﹣（+ 7.6）|…}；
（ 2）整数集合：{﹣ 5， 4， 0，﹣ 2010…}；
（ 3）非负分数集合：{， 0.62， 20%
…}；
（ 4）自然数集合：{ 4， 0…}．
