三角形相似性质的知识表面上看在题目中直接考查较少，容易在学习中误以为不重要，以致忽略不重视，但这部分知识实际上是融入解决其他问题而考查并得到运用的。老师建议同学们多总结一些辅导解题的知识点，帮助解题时能准确和灵活运用。
典型例题：
例 1、如图，在四边形 ABCD中， AD// BC，
BCD= 90°， AD= 6， BC= 3， DE
AB于 E， AC交 DE于 F.
（ 1）求 AE
AB的值；
（ 2）若 CD= 4，求
的值；
（ 3）如图 2，若 CD= 6，过 A点作 AM// CD交 CE的延长线于 M，
求
的值
分析：通过延长补全“ A”字模型或“ X”字模型进而进行比例的求解.
解：
（ 1）过点 A作 DC的平行线，交 CB的延长线于点 G.
AD// BC, BCD= 90°， AG// DC
ADC= 90°， G= 90°
AGCD是矩形
GC= AD= 6, AD// CG
DAB= ABG
BC= 3
GB= 3
ADC= G
AGB∽ DEA
AB AE= BG AD= 18.
（ 2）
延长 AB与 DC交于点 H，延长 DE与 CB交于点 T.
AD// BC，且 AD= 2 BC
BC为 AHD的中位线
CH= DC= 4
在 Rt ADH中，
AH= 10
AB= BH= 5
DE AH
DE= 2.4, AE= 3.6
EB= 1.4
AD// CT
AED∽ BTE
BT=
, CT=
AD// CT
AFD∽ CFT
（ 3）
如图有 AB= BH=
,
AE=
=
,
EH=
AEM∽ HEC
变式练习：
1、已知矩形 ABCD， AB= 6， BC= 8， E、 F分别 AB、 BC的中点， AF与 DE相交于 I，与 BD相交于 H，则四边形 BEIH的面积为_______________.
温馨提示：
构造两个“ X”型。
FMI∽ ADI， FBH∽ ADH
面积比等于相似比的平方。
答案为：
2、在 ABC中，已知 AB> AC， AD平分 BAC交 BC于点 D，点 E在 DC的延长上，且
，过 E作 EF// AB交 AC的延长线于 F.
（ 1）如图 1，当
= 1时，求证： AF+ EF= AB；
（ 2）如图 2，当= 2时，直接写出线段 AF、 EF、 AB之间满足的数量关系为_____;
（ 3）如图 3，当时，请猜想线段 AF、 EF、 AB之间满足的数量关系（含），并证明你的结论
温馨提示：
（ 1）证明：延长 AD、 EF交于点 G.
当= 1时， DE= BD
EF// AB， BAD= EGD
又 BDA= EDG, BD= ED
ABD
GED
AB= GE
又 AD平分 BAC，
BAD= DAC
FGD= DAC
AF= GF
AF+ EF= AB
( 2)根据（ 1）可得： AF+ EF= 2 AB
( 3)
猜想： AE+ EF= AB.
证明：如图，延长 AD、 EF交于点 G，当时
EF// AB，
BAD= EGD,
又 BDA= EDG,
ABD∽ GED
，即 GE= AB,
又 AD平分 BAC
BAD= DAC
FGD= DAC
AF= GF
AF+ EF= AB
3、如图，在 ABC中， BC= 6， E、 F分别是 AB、 AC的中点，点 P在射线 EF上， BP交 CE于 D，点 Q在 CE上且 BQ平分 CBP，设 BP=
， PE=
当 CQ=
CE时，与之间函数关系式是_______________;当 CQ=
CE时（ n为不小于 2的常数），与之间函数关系式是_______________
答案：
；
