对于学习“相似三角形”这节内容 ，同学们不能着急，觉得这个章节很重要，一开始就做很难的题。这是不对的。我们应该一步一步的来，先熟悉“相似三角形”的基本图形，再归纳总结一些重要的规律。这样才能学好“相似三角形”。今天，我们先来熟悉基本图形。
经典模型
下面我们来看看几种经典图形：
1、“ A”型或“ X”型
2、“蝶”型
3、“射影”型
4、“旋转”型
典型例题：
例 1、已知：如图，
ABC中，点 E在中线 AD上，
DEB= ABC.
求证：（ 1）
（ 2） DCE= DAC
分析：要证明线段成比例，也就是证明两个三角形相似
证明：
（ 1）
BDE= BDA， DEB= ABC，
BDA∽ EDB
（ 2） BD= DC
EDC= CDA
EDC∽ CDA
DCE= DAC
小结：这道题运用了基本图形“子母”型
变式练习：
1、如图，等腰 ABC中， AB= AC， AD
BC于点 D，
CG// AB， BG分别交 AD、 AC于 E、 F.
求证：
温馨提示：
BE、 EF、 EG共线，如何能得到比例关系。需要把其中一条线段转化。辅助线：连接 EC。证明 EFC与 ECG相似.
证明：
连接 EC
易证 ABE
ACE
所以 BE= EC. ABE= ACE
因为 AB// CG
所以 ABE= G.
所以 ACE= G.
因为 FEC= GEC,
G= ACE
所以 EFC∽ ECG
所以
所以
2、如图，已知 AD为 ABC的角平分线， EF为 AD的垂直平分线.
求证：
温馨提示：
连接 AF.
易得 DF= AF
再证明 AFC与 BAF相似.
例 2、如图，在 ABC中， A= 60°， BD、 CE分别是 AC、 AB上的高.
求证：
（ 1） ABD∽ ACE；
（ 2） ADE∽ ABC；
（ 3） BC= 2 ED
分析：（ 1）两角相等判定相似；（ 2）利用 1的结论，两边对应成比例，夹角相等；
（ 3）利用 1、 2结论得出结论.
证明：
（ 1） BD、 CE分别是 AC、 AB上的高
ADB= AEC
A= A
ABD∽ ACE
（ 2） ABD∽ ACE
A= A
ADE∽ ABC
（ 3） ADE∽ ABC
在 Rt ABD中，
A= 60°
AB= 2 AD
BC= 2 ED
小结：这道题是“双垂”型的典型例题。
