与网格有关的问题，往往需要借助勾股定理来解决．下面举例说明．
一、借助勾股定理求角度
例 1如图 1，正方形网格中的每个小正方形的边长都是 1，每个小格的顶点叫做格点．点 A、 B、 C是小正方形的顶点，求∠ ABC的度数．
诺诺的分析：连接 AC，借助勾股定理证明△ ACB是等腰直角三角形，可求到∠ ABC的度数.
舟舟的解：连接 AC,根据勾股定理，得
因为
,所以△ ABC是直角三角形，且∠ ACB= 90°.
因为 AC= BC,所以△ ABC是等腰直角三角形.
所以∠ ABC=∠ BAC= 45°．
二、借助勾股定理计算线段长度
例 2如图 3是由 36个边长为 1的小正方形拼成的，连接小正方形中的点 A、 B、 C、 D、 E、 F得线段 AB、 BC、 CD、 EF，这些线段中长度是有理数的是哪些？长度是无理数的是哪些？说明理由．
诺诺的分析：根据勾股定理将各个线段的长度计算出来，再根据有理数和无理数加以判断．
舟舟的解：借助勾股定理，得
同理可
EF==．
所以线段 AB， EF和 CD的长度都是无理数．
小试牛刀：
1.如图 4是由边长为 1 m的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线从 A→ B→ C所走的路程为_______ m（结果保留根号）.
2.如图 5所示为一个 6× 3的网格，你能求出 ABC的面积吗？
参考答案：
1： 2
提示：在 Rt△ ABD中， AD= 2， BD= 1，所以
在 Rt△ BEC中， BE= 1， EC= 2，所以
所以 AB+ BC=
，即 A→ B→ C所走的路程为 m.
2：设每个网格的边长为 1，则
因为
而
所以
所以△ ABC是直角三角形，∠ BAC= 90°，
所以
